- 1.545/22 - 51/92.990 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.545/22 - 51/92.990 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.545/22
- 1.545/22 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.545 = 3 × 5 × 103
- 22 = 2 × 11
- ggT (3 × 5 × 103; 2 × 11) = 1
Der Bruch: - 51/92.990
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 51 = 3 × 17
- 92.990 = 2 × 5 × 17 × 547
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (51; 92.990) = 17
- 51/92.990 = - (51 : 17)/(92.990 : 17) = - 3/5.470
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 51/92.990 = - (3 × 17)/(2 × 5 × 17 × 547) = - ((3 × 17) : 17)/((2 × 5 × 17 × 547) : 17) = - 3/5.470
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.545/22 - 51/92.990 =
- 1.545/22 - 3/5.470
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.545/22
- 1.545 : 22 = - 70 und der Rest = - 5 ⇒ - 1.545 = - 70 × 22 - 5
- 1.545/22 = ( - 70 × 22 - 5)/22 = ( - 70 × 22)/22 - 5/22 = - 70 - 5/22
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.545/22 - 3/5.470 =
- 70 - 5/22 - 3/5.470
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
22 = 2 × 11
5.470 = 2 × 5 × 547
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (22; 5.470) = 2 × 5 × 11 × 547 = 60.170
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 5/22 ⟶ 60.170 : 22 = (2 × 5 × 11 × 547) : (2 × 11) = 2.735
- 3/5.470 ⟶ 60.170 : 5.470 = (2 × 5 × 11 × 547) : (2 × 5 × 547) = 11
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 70 - 5/22 - 3/5.470 =
- 70 - (2.735 × 5)/(2.735 × 22) - (11 × 3)/(11 × 5.470) =
- 70 - 13.675/60.170 - 33/60.170 =
- 70 + ( - 13.675 - 33)/60.170 =
- 70 - 13.708/60.170
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 13.708 = 22 × 23 × 149
- 60.170 = 2 × 5 × 11 × 547
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (13.708; 60.170) = ggT (22 × 23 × 149; 2 × 5 × 11 × 547) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 13.708/60.170 =
- (13.708 : 2)/(60.170 : 60.170) =
- 6.854/30.085
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 13.708/60.170 =
- (22 × 23 × 149)/(2 × 5 × 11 × 547) =
- ((22 × 23 × 149) : 2)/((2 × 5 × 11 × 547) : 2) =
- (2 × 23 × 149)/(5 × 11 × 547) =
- 6.854/30.085
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 70 - 13.708/60.170 =
- 70 - 6.854/30.085
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 70 - 6.854/30.085 = - 70 6.854/30.085
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 70 - 6.854/30.085 =
( - 70 × 30.085)/30.085 - 6.854/30.085 =
( - 70 × 30.085 - 6.854)/30.085 =
- 2.112.804/30.085
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 70 - 6.854/30.085 =
- 70 - 6.854 : 30.085 ≈
- 70,227821173342 ≈
- 70,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.