- 154/4.532 - 241/122 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 154/4.532 - 241/122 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 154/4.532
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 154 = 2 × 7 × 11
- 4.532 = 22 × 11 × 103
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (154; 4.532) = 2 × 11 = 22
- 154/4.532 = - (154 : 22)/(4.532 : 22) = - 7/206
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 154/4.532 = - (2 × 7 × 11)/(22 × 11 × 103) = - ((2 × 7 × 11) : (2 × 11))/((22 × 11 × 103) : (2 × 11)) = - 7/206
Der Bruch: - 241/122
- 241/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 241 ist eine Primzahl
- 122 = 2 × 61
- ggT (241; 2 × 61) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 154/4.532 - 241/122 =
- 7/206 - 241/122
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 241/122
- 241 : 122 = - 1 und der Rest = - 119 ⇒ - 241 = - 1 × 122 - 119
- 241/122 = ( - 1 × 122 - 119)/122 = ( - 1 × 122)/122 - 119/122 = - 1 - 119/122
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 7/206 - 241/122 =
- 7/206 - 1 - 119/122 =
- 1 - 7/206 - 119/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
206 = 2 × 103
122 = 2 × 61
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (206; 122) = 2 × 61 × 103 = 12.566
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 7/206 ⟶ 12.566 : 206 = (2 × 61 × 103) : (2 × 103) = 61
- 119/122 ⟶ 12.566 : 122 = (2 × 61 × 103) : (2 × 61) = 103
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 7/206 - 119/122 =
- 1 - (61 × 7)/(61 × 206) - (103 × 119)/(103 × 122) =
- 1 - 427/12.566 - 12.257/12.566 =
- 1 + ( - 427 - 12.257)/12.566 =
- 1 - 12.684/12.566
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 12.684 = 22 × 3 × 7 × 151
- 12.566 = 2 × 61 × 103
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (12.684; 12.566) = ggT (22 × 3 × 7 × 151; 2 × 61 × 103) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 12.684/12.566 =
- (12.684 : 2)/(12.566 : 12.566) =
- 6.342/6.283
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 12.684/12.566 =
- (22 × 3 × 7 × 151)/(2 × 61 × 103) =
- ((22 × 3 × 7 × 151) : 2)/((2 × 61 × 103) : 2) =
- (2 × 3 × 7 × 151)/(61 × 103) =
- 6.342/6.283
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 12.684/12.566 =
- 1 - 6.342/6.283
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 6.342/6.283 =
( - 1 × 6.283)/6.283 - 6.342/6.283 =
( - 1 × 6.283 - 6.342)/6.283 =
- 12.625/6.283
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.625 : 6.283 = - 2 und der Rest = - 59 ⇒
- 12.625 = - 2 × 6.283 - 59 ⇒
- 12.625/6.283 =
( - 2 × 6.283 - 59)/6.283 =
( - 2 × 6.283)/6.283 - 59/6.283 =
- 2 - 59/6.283 =
- 2 59/6.283
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 59/6.283 =
- 2 - 59 : 6.283 ≈
- 2,00939041859 ≈
- 2,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.