- 1.539/4.427 - 2.224/1.539 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.539/4.427 - 2.224/1.539 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.539/4.427
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.539 = 34 × 19
- 4.427 = 19 × 233
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.539; 4.427) = 19
- 1.539/4.427 = - (1.539 : 19)/(4.427 : 19) = - 81/233
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.539/4.427 = - (34 × 19)/(19 × 233) = - ((34 × 19) : 19)/((19 × 233) : 19) = - 81/233
Der Bruch: - 2.224/1.539
- 2.224/1.539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.224 = 24 × 139
- 1.539 = 34 × 19
- ggT (24 × 139; 34 × 19) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.539/4.427 - 2.224/1.539 =
- 81/233 - 2.224/1.539
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 2.224/1.539
- 2.224 : 1.539 = - 1 und der Rest = - 685 ⇒ - 2.224 = - 1 × 1.539 - 685
- 2.224/1.539 = ( - 1 × 1.539 - 685)/1.539 = ( - 1 × 1.539)/1.539 - 685/1.539 = - 1 - 685/1.539
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 81/233 - 2.224/1.539 =
- 81/233 - 1 - 685/1.539 =
- 1 - 81/233 - 685/1.539
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
233 ist eine Primzahl
1.539 = 34 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (233; 1.539) = 34 × 19 × 233 = 358.587
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 81/233 ⟶ 358.587 : 233 = (34 × 19 × 233) : 233 = 1.539
- 685/1.539 ⟶ 358.587 : 1.539 = (34 × 19 × 233) : (34 × 19) = 233
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 81/233 - 685/1.539 =
- 1 - (1.539 × 81)/(1.539 × 233) - (233 × 685)/(233 × 1.539) =
- 1 - 124.659/358.587 - 159.605/358.587 =
- 1 + ( - 124.659 - 159.605)/358.587 =
- 1 - 284.264/358.587
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 284.264/358.587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 284.264 = 23 × 35.533
- 358.587 = 34 × 19 × 233
- ggT (23 × 35.533; 34 × 19 × 233) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 284.264/358.587 = - 1 284.264/358.587
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 284.264/358.587 =
( - 1 × 358.587)/358.587 - 284.264/358.587 =
( - 1 × 358.587 - 284.264)/358.587 =
- 642.851/358.587
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 284.264/358.587 =
- 1 - 284.264 : 358.587 ≈
- 1,792733702003 ≈
- 1,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.