- 1.537/4.422 - 2.219/1.533 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.537/4.422 - 2.219/1.533 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.537/4.422
- 1.537/4.422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.537 = 29 × 53
- 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
- ggT (29 × 53; 2 × 3 × 11 × 67) = 1
Der Bruch: - 2.219/1.533
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 2.219 = 7 × 317
- 1.533 = 3 × 7 × 73
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (2.219; 1.533) = 7
- 2.219/1.533 = - (2.219 : 7)/(1.533 : 7) = - 317/219
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 2.219/1.533 = - (7 × 317)/(3 × 7 × 73) = - ((7 × 317) : 7)/((3 × 7 × 73) : 7) = - 317/219
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.537/4.422 - 2.219/1.533 =
- 1.537/4.422 - 317/219
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 317/219
- 317 : 219 = - 1 und der Rest = - 98 ⇒ - 317 = - 1 × 219 - 98
- 317/219 = ( - 1 × 219 - 98)/219 = ( - 1 × 219)/219 - 98/219 = - 1 - 98/219
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.537/4.422 - 317/219 =
- 1.537/4.422 - 1 - 98/219 =
- 1 - 1.537/4.422 - 98/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
219 = 3 × 73
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.422; 219) = 2 × 3 × 11 × 67 × 73 = 322.806
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.537/4.422 ⟶ 322.806 : 4.422 = (2 × 3 × 11 × 67 × 73) : (2 × 3 × 11 × 67) = 73
- 98/219 ⟶ 322.806 : 219 = (2 × 3 × 11 × 67 × 73) : (3 × 73) = 1.474
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 1.537/4.422 - 98/219 =
- 1 - (73 × 1.537)/(73 × 4.422) - (1.474 × 98)/(1.474 × 219) =
- 1 - 112.201/322.806 - 144.452/322.806 =
- 1 + ( - 112.201 - 144.452)/322.806 =
- 1 - 256.653/322.806
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 256.653 = 32 × 28.517
- 322.806 = 2 × 3 × 11 × 67 × 73
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (256.653; 322.806) = ggT (32 × 28.517; 2 × 3 × 11 × 67 × 73) = 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 256.653/322.806 =
- (256.653 : 3)/(322.806 : 322.806) =
- 85.551/107.602
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 256.653/322.806 =
- (32 × 28.517)/(2 × 3 × 11 × 67 × 73) =
- ((32 × 28.517) : 3)/((2 × 3 × 11 × 67 × 73) : 3) =
- (3 × 28.517)/(2 × 11 × 67 × 73) =
- 85.551/107.602
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 256.653/322.806 =
- 1 - 85.551/107.602
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 85.551/107.602 = - 1 85.551/107.602
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 85.551/107.602 =
( - 1 × 107.602)/107.602 - 85.551/107.602 =
( - 1 × 107.602 - 85.551)/107.602 =
- 193.153/107.602
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 85.551/107.602 =
- 1 - 85.551 : 107.602 ≈
- 1,795068864891 ≈
- 1,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.