- 1.534/4.412 - 2.213/1.546 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.534/4.412 - 2.213/1.546 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.534/4.412
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.534 = 2 × 13 × 59
- 4.412 = 22 × 1.103
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.534; 4.412) = 2
- 1.534/4.412 = - (1.534 : 2)/(4.412 : 2) = - 767/2.206
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.534/4.412 = - (2 × 13 × 59)/(22 × 1.103) = - ((2 × 13 × 59) : 2)/((22 × 1.103) : 2) = - 767/2.206
Der Bruch: - 2.213/1.546
- 2.213/1.546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.213 ist eine Primzahl
- 1.546 = 2 × 773
- ggT (2.213; 2 × 773) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.534/4.412 - 2.213/1.546 =
- 767/2.206 - 2.213/1.546
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 2.213/1.546
- 2.213 : 1.546 = - 1 und der Rest = - 667 ⇒ - 2.213 = - 1 × 1.546 - 667
- 2.213/1.546 = ( - 1 × 1.546 - 667)/1.546 = ( - 1 × 1.546)/1.546 - 667/1.546 = - 1 - 667/1.546
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 767/2.206 - 2.213/1.546 =
- 767/2.206 - 1 - 667/1.546 =
- 1 - 767/2.206 - 667/1.546
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.206 = 2 × 1.103
1.546 = 2 × 773
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.206; 1.546) = 2 × 773 × 1.103 = 1.705.238
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 767/2.206 ⟶ 1.705.238 : 2.206 = (2 × 773 × 1.103) : (2 × 1.103) = 773
- 667/1.546 ⟶ 1.705.238 : 1.546 = (2 × 773 × 1.103) : (2 × 773) = 1.103
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 767/2.206 - 667/1.546 =
- 1 - (773 × 767)/(773 × 2.206) - (1.103 × 667)/(1.103 × 1.546) =
- 1 - 592.891/1.705.238 - 735.701/1.705.238 =
- 1 + ( - 592.891 - 735.701)/1.705.238 =
- 1 - 1.328.592/1.705.238
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.328.592 = 24 × 3 × 89 × 311
- 1.705.238 = 2 × 773 × 1.103
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (1.328.592; 1.705.238) = ggT (24 × 3 × 89 × 311; 2 × 773 × 1.103) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 1.328.592/1.705.238 =
- (1.328.592 : 2)/(1.705.238 : 1.705.238) =
- 664.296/852.619
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 1.328.592/1.705.238 =
- (24 × 3 × 89 × 311)/(2 × 773 × 1.103) =
- ((24 × 3 × 89 × 311) : 2)/((2 × 773 × 1.103) : 2) =
- (23 × 3 × 89 × 311)/(773 × 1.103) =
- 664.296/852.619
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 1.328.592/1.705.238 =
- 1 - 664.296/852.619
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 664.296/852.619 = - 1 664.296/852.619
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 664.296/852.619 =
( - 1 × 852.619)/852.619 - 664.296/852.619 =
( - 1 × 852.619 - 664.296)/852.619 =
- 1.516.915/852.619
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 664.296/852.619 =
- 1 - 664.296 : 852.619 ≈
- 1,779124087078 ≈
- 1,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.