- 152/287 + 148/277 - 186/294 + 173/284 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 152/287 + 148/277 - 186/294 + 173/284 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 152/287
- 152/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 152 = 23 × 19
- 287 = 7 × 41
- ggT (23 × 19; 7 × 41) = 1
Der Bruch: 148/277
148/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 148 = 22 × 37
- 277 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 37; 277) = 1
Der Bruch: - 186/294
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 294 = 2 × 3 × 72
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (186; 294) = 2 × 3 = 6
- 186/294 = - (186 : 6)/(294 : 6) = - 31/49
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 186/294 = - (2 × 3 × 31)/(2 × 3 × 72) = - ((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) = - 31/49
Der Bruch: 173/284
173/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 173 ist eine Primzahl
- 284 = 22 × 71
- ggT (173; 22 × 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 152/287 + 148/277 - 186/294 + 173/284 =
- 152/287 + 148/277 - 31/49 + 173/284
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
287 = 7 × 41
277 ist eine Primzahl
49 = 72
284 = 22 × 71
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (287; 277; 49; 284) = 22 × 72 × 41 × 71 × 277 = 158.044.012
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 152/287 ⟶ 158.044.012 : 287 = (22 × 72 × 41 × 71 × 277) : (7 × 41) = 550.676
148/277 ⟶ 158.044.012 : 277 = (22 × 72 × 41 × 71 × 277) : 277 = 570.556
- 31/49 ⟶ 158.044.012 : 49 = (22 × 72 × 41 × 71 × 277) : 72 = 3.225.388
173/284 ⟶ 158.044.012 : 284 = (22 × 72 × 41 × 71 × 277) : (22 × 71) = 556.493
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 152/287 + 148/277 - 31/49 + 173/284 =
- (550.676 × 152)/(550.676 × 287) + (570.556 × 148)/(570.556 × 277) - (3.225.388 × 31)/(3.225.388 × 49) + (556.493 × 173)/(556.493 × 284) =
- 83.702.752/158.044.012 + 84.442.288/158.044.012 - 99.987.028/158.044.012 + 96.273.289/158.044.012 =
( - 83.702.752 + 84.442.288 - 99.987.028 + 96.273.289)/158.044.012 =
- 2.974.203/158.044.012
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 2.974.203/158.044.012 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.974.203 = 32 × 19 × 17.393
- 158.044.012 = 22 × 72 × 41 × 71 × 277
- ggT (32 × 19 × 17.393; 22 × 72 × 41 × 71 × 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.974.203/158.044.012 =
- 2.974.203 : 158.044.012 ≈
- 0,018818827505 ≈
- 0,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.