- 152/2.510 + 3.456/4.237 - 167/1.222 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 152/2.510 + 3.456/4.237 - 167/1.222 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 152/2.510
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 152 = 23 × 19
- 2.510 = 2 × 5 × 251
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (152; 2.510) = 2
- 152/2.510 = - (152 : 2)/(2.510 : 2) = - 76/1.255
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 152/2.510 = - (23 × 19)/(2 × 5 × 251) = - ((23 × 19) : 2)/((2 × 5 × 251) : 2) = - 76/1.255
Der Bruch: 3.456/4.237
3.456/4.237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.456 = 27 × 33
- 4.237 = 19 × 223
- ggT (27 × 33; 19 × 223) = 1
Der Bruch: - 167/1.222
- 167/1.222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 167 ist eine Primzahl
- 1.222 = 2 × 13 × 47
- ggT (167; 2 × 13 × 47) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 152/2.510 + 3.456/4.237 - 167/1.222 =
- 76/1.255 + 3.456/4.237 - 167/1.222
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.255 = 5 × 251
4.237 = 19 × 223
1.222 = 2 × 13 × 47
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.255; 4.237; 1.222) = 2 × 5 × 13 × 19 × 47 × 223 × 251 = 6.497.905.570
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 76/1.255 ⟶ 6.497.905.570 : 1.255 = (2 × 5 × 13 × 19 × 47 × 223 × 251) : (5 × 251) = 5.177.614
3.456/4.237 ⟶ 6.497.905.570 : 4.237 = (2 × 5 × 13 × 19 × 47 × 223 × 251) : (19 × 223) = 1.533.610
- 167/1.222 ⟶ 6.497.905.570 : 1.222 = (2 × 5 × 13 × 19 × 47 × 223 × 251) : (2 × 13 × 47) = 5.317.435
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 76/1.255 + 3.456/4.237 - 167/1.222 =
- (5.177.614 × 76)/(5.177.614 × 1.255) + (1.533.610 × 3.456)/(1.533.610 × 4.237) - (5.317.435 × 167)/(5.317.435 × 1.222) =
- 393.498.664/6.497.905.570 + 5.300.156.160/6.497.905.570 - 888.011.645/6.497.905.570 =
( - 393.498.664 + 5.300.156.160 - 888.011.645)/6.497.905.570 =
4.018.645.851/6.497.905.570
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
4.018.645.851/6.497.905.570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.018.645.851 = 3 × 11 × 121.777.147
- 6.497.905.570 = 2 × 5 × 13 × 19 × 47 × 223 × 251
- ggT (3 × 11 × 121.777.147; 2 × 5 × 13 × 19 × 47 × 223 × 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.018.645.851/6.497.905.570 =
4.018.645.851 : 6.497.905.570 ≈
0,618452485606 ≈
0,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.