- 1.519/4.382 - 2.233/1.510 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.519/4.382 - 2.233/1.510 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.519/4.382
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.519 = 72 × 31
- 4.382 = 2 × 7 × 313
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.519; 4.382) = 7
- 1.519/4.382 = - (1.519 : 7)/(4.382 : 7) = - 217/626
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.519/4.382 = - (72 × 31)/(2 × 7 × 313) = - ((72 × 31) : 7)/((2 × 7 × 313) : 7) = - 217/626
Der Bruch: - 2.233/1.510
- 2.233/1.510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.233 = 7 × 11 × 29
- 1.510 = 2 × 5 × 151
- ggT (7 × 11 × 29; 2 × 5 × 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.519/4.382 - 2.233/1.510 =
- 217/626 - 2.233/1.510
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 2.233/1.510
- 2.233 : 1.510 = - 1 und der Rest = - 723 ⇒ - 2.233 = - 1 × 1.510 - 723
- 2.233/1.510 = ( - 1 × 1.510 - 723)/1.510 = ( - 1 × 1.510)/1.510 - 723/1.510 = - 1 - 723/1.510
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 217/626 - 2.233/1.510 =
- 217/626 - 1 - 723/1.510 =
- 1 - 217/626 - 723/1.510
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
626 = 2 × 313
1.510 = 2 × 5 × 151
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (626; 1.510) = 2 × 5 × 151 × 313 = 472.630
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 217/626 ⟶ 472.630 : 626 = (2 × 5 × 151 × 313) : (2 × 313) = 755
- 723/1.510 ⟶ 472.630 : 1.510 = (2 × 5 × 151 × 313) : (2 × 5 × 151) = 313
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 217/626 - 723/1.510 =
- 1 - (755 × 217)/(755 × 626) - (313 × 723)/(313 × 1.510) =
- 1 - 163.835/472.630 - 226.299/472.630 =
- 1 + ( - 163.835 - 226.299)/472.630 =
- 1 - 390.134/472.630
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 390.134 = 2 × 97 × 2.011
- 472.630 = 2 × 5 × 151 × 313
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (390.134; 472.630) = ggT (2 × 97 × 2.011; 2 × 5 × 151 × 313) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 390.134/472.630 =
- (390.134 : 2)/(472.630 : 472.630) =
- 195.067/236.315
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 390.134/472.630 =
- (2 × 97 × 2.011)/(2 × 5 × 151 × 313) =
- ((2 × 97 × 2.011) : 2)/((2 × 5 × 151 × 313) : 2) =
- (97 × 2.011)/(5 × 151 × 313) =
- 195.067/236.315
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 390.134/472.630 =
- 1 - 195.067/236.315
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 195.067/236.315 = - 1 195.067/236.315
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 195.067/236.315 =
( - 1 × 236.315)/236.315 - 195.067/236.315 =
( - 1 × 236.315 - 195.067)/236.315 =
- 431.382/236.315
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 195.067/236.315 =
- 1 - 195.067 : 236.315 ≈
- 1,825453314432 ≈
- 1,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.