- 151/2.503 + 3.449/4.233 - 171/1.215 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 151/2.503 + 3.449/4.233 - 171/1.215 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 151/2.503
- 151/2.503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 151 ist eine Primzahl
- 2.503 ist eine Primzahl
- ggT (151; 2.503) = 1
Der Bruch: 3.449/4.233
3.449/4.233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.449 ist eine Primzahl
- 4.233 = 3 × 17 × 83
- ggT (3.449; 3 × 17 × 83) = 1
Der Bruch: - 171/1.215
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 171 = 32 × 19
- 1.215 = 35 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (171; 1.215) = 32 = 9
- 171/1.215 = - (171 : 9)/(1.215 : 9) = - 19/135
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 171/1.215 = - (32 × 19)/(35 × 5) = - ((32 × 19) : 32 )/((35 × 5) : 32 ) = - 19/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 151/2.503 + 3.449/4.233 - 171/1.215 =
- 151/2.503 + 3.449/4.233 - 19/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.503 ist eine Primzahl
4.233 = 3 × 17 × 83
135 = 33 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.503; 4.233; 135) = 33 × 5 × 17 × 83 × 2.503 = 476.783.955
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 151/2.503 ⟶ 476.783.955 : 2.503 = (33 × 5 × 17 × 83 × 2.503) : 2.503 = 190.485
3.449/4.233 ⟶ 476.783.955 : 4.233 = (33 × 5 × 17 × 83 × 2.503) : (3 × 17 × 83) = 112.635
- 19/135 ⟶ 476.783.955 : 135 = (33 × 5 × 17 × 83 × 2.503) : (33 × 5) = 3.531.733
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 151/2.503 + 3.449/4.233 - 19/135 =
- (190.485 × 151)/(190.485 × 2.503) + (112.635 × 3.449)/(112.635 × 4.233) - (3.531.733 × 19)/(3.531.733 × 135) =
- 28.763.235/476.783.955 + 388.478.115/476.783.955 - 67.102.927/476.783.955 =
( - 28.763.235 + 388.478.115 - 67.102.927)/476.783.955 =
292.611.953/476.783.955
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
292.611.953/476.783.955 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 292.611.953 = 449 × 651.697
- 476.783.955 = 33 × 5 × 17 × 83 × 2.503
- ggT (449 × 651.697; 33 × 5 × 17 × 83 × 2.503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
292.611.953/476.783.955 =
292.611.953 : 476.783.955 ≈
0,613720218416 ≈
0,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.