- 1.502/4.368 - 2.161/1.494 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.502/4.368 - 2.161/1.494 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.502/4.368
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.502 = 2 × 751
- 4.368 = 24 × 3 × 7 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.502; 4.368) = 2
- 1.502/4.368 = - (1.502 : 2)/(4.368 : 2) = - 751/2.184
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.502/4.368 = - (2 × 751)/(24 × 3 × 7 × 13) = - ((2 × 751) : 2)/((24 × 3 × 7 × 13) : 2) = - 751/2.184
Der Bruch: - 2.161/1.494
- 2.161/1.494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.161 ist eine Primzahl
- 1.494 = 2 × 32 × 83
- ggT (2.161; 2 × 32 × 83) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.502/4.368 - 2.161/1.494 =
- 751/2.184 - 2.161/1.494
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 2.161/1.494
- 2.161 : 1.494 = - 1 und der Rest = - 667 ⇒ - 2.161 = - 1 × 1.494 - 667
- 2.161/1.494 = ( - 1 × 1.494 - 667)/1.494 = ( - 1 × 1.494)/1.494 - 667/1.494 = - 1 - 667/1.494
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 751/2.184 - 2.161/1.494 =
- 751/2.184 - 1 - 667/1.494 =
- 1 - 751/2.184 - 667/1.494
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.184 = 23 × 3 × 7 × 13
1.494 = 2 × 32 × 83
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.184; 1.494) = 23 × 32 × 7 × 13 × 83 = 543.816
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 751/2.184 ⟶ 543.816 : 2.184 = (23 × 32 × 7 × 13 × 83) : (23 × 3 × 7 × 13) = 249
- 667/1.494 ⟶ 543.816 : 1.494 = (23 × 32 × 7 × 13 × 83) : (2 × 32 × 83) = 364
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 751/2.184 - 667/1.494 =
- 1 - (249 × 751)/(249 × 2.184) - (364 × 667)/(364 × 1.494) =
- 1 - 186.999/543.816 - 242.788/543.816 =
- 1 + ( - 186.999 - 242.788)/543.816 =
- 1 - 429.787/543.816
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 429.787/543.816 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 429.787 = 109 × 3.943
- 543.816 = 23 × 32 × 7 × 13 × 83
- ggT (109 × 3.943; 23 × 32 × 7 × 13 × 83) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 429.787/543.816 = - 1 429.787/543.816
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 429.787/543.816 =
( - 1 × 543.816)/543.816 - 429.787/543.816 =
( - 1 × 543.816 - 429.787)/543.816 =
- 973.603/543.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 429.787/543.816 =
- 1 - 429.787 : 543.816 ≈
- 1,790316945437 ≈
- 1,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.