- 1.491/4.368 + 2.154/1.496 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: - 1.491/4.368 + 2.154/1.496 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: - 1.491/4.368

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 1.491 = 3 × 7 × 71
  • 4.368 = 24 × 3 × 7 × 13
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (1.491; 4.368) = 3 × 7 = 21

- 1.491/4.368 = - (1.491 : 21)/(4.368 : 21) = - 71/208


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • - 1.491/4.368 = - (3 × 7 × 71)/(24 × 3 × 7 × 13) = - ((3 × 7 × 71) : (3 × 7))/((24 × 3 × 7 × 13) : (3 × 7)) = - 71/208


Der Bruch: 2.154/1.496

  • 2.154 = 2 × 3 × 359
  • 1.496 = 23 × 11 × 17
  • ggT (2.154; 1.496) = 2

2.154/1.496 = (2.154 : 2)/(1.496 : 2) = 1.077/748


  • Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

  • 2.154/1.496 = (2 × 3 × 359)/(23 × 11 × 17) = ((2 × 3 × 359) : 2)/((23 × 11 × 17) : 2) = 1.077/748


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 1.491/4.368 + 2.154/1.496 =

- 71/208 + 1.077/748

Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: 1.077/748

1.077 : 748 = 1 und der Rest = 329 ⇒ 1.077 = 1 × 748 + 329

1.077/748 = (1 × 748 + 329)/748 = (1 × 748)/748 + 329/748 = 1 + 329/748



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 71/208 + 1.077/748 =

- 71/208 + 1 + 329/748 =

1 - 71/208 + 329/748

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

208 = 24 × 13

748 = 22 × 11 × 17

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (208; 748) = 24 × 11 × 13 × 17 = 38.896


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

- 71/208 ⟶ 38.896 : 208 = (24 × 11 × 13 × 17) : (24 × 13) = 187

329/748 ⟶ 38.896 : 748 = (24 × 11 × 13 × 17) : (22 × 11 × 17) = 52


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

1 - 71/208 + 329/748 =

1 - (187 × 71)/(187 × 208) + (52 × 329)/(52 × 748) =

1 - 13.277/38.896 + 17.108/38.896 =

1 + ( - 13.277 + 17.108)/38.896 =

1 + 3.831/38.896


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

3.831/38.896 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 3.831 = 3 × 1.277
  • 38.896 = 24 × 11 × 13 × 17
  • ggT (3 × 1.277; 24 × 11 × 13 × 17) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

1 + 3.831/38.896 = 1 3.831/38.896

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.


1 + 3.831/38.896 =

(1 × 38.896)/38.896 + 3.831/38.896 =

(1 × 38.896 + 3.831)/38.896 =

42.727/38.896

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


1 + 3.831/38.896 =

1 + 3.831 : 38.896 ≈

1,098493418346 ≈

1,1

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

1,098493418346 =

1,098493418346 × 100/100 =

(1,098493418346 × 100)/100 =

109,849341834636/100 ≈

109,849341834636% ≈

109,85%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.491/4.368 + 2.154/1.496 = 1 3.831/38.896

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.491/4.368 + 2.154/1.496 = 42.727/38.896

Als Dezimalzahl:
- 1.491/4.368 + 2.154/1.496 ≈ 1,1

In Prozent:
- 1.491/4.368 + 2.154/1.496 ≈ 109,85%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
- 1.494/4.375 - 2.166/1.504

Subtrahieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner:

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