- 145/2.509 + 3.444/4.230 + 167/1.216 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 145/2.509 + 3.444/4.230 + 167/1.216 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 145/2.509
- 145/2.509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 145 = 5 × 29
- 2.509 = 13 × 193
- ggT (5 × 29; 13 × 193) = 1
Der Bruch: 3.444/4.230
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.444 = 22 × 3 × 7 × 41
- 4.230 = 2 × 32 × 5 × 47
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (3.444; 4.230) = 2 × 3 = 6
3.444/4.230 = (3.444 : 6)/(4.230 : 6) = 574/705
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
3.444/4.230 = (22 × 3 × 7 × 41)/(2 × 32 × 5 × 47) = ((22 × 3 × 7 × 41) : (2 × 3))/((2 × 32 × 5 × 47) : (2 × 3)) = 574/705
Der Bruch: 167/1.216
167/1.216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 167 ist eine Primzahl
- 1.216 = 26 × 19
- ggT (167; 26 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 145/2.509 + 3.444/4.230 + 167/1.216 =
- 145/2.509 + 574/705 + 167/1.216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.509 = 13 × 193
705 = 3 × 5 × 47
1.216 = 26 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.509; 705; 1.216) = 26 × 3 × 5 × 13 × 19 × 47 × 193 = 2.150.915.520
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 145/2.509 ⟶ 2.150.915.520 : 2.509 = (26 × 3 × 5 × 13 × 19 × 47 × 193) : (13 × 193) = 857.280
574/705 ⟶ 2.150.915.520 : 705 = (26 × 3 × 5 × 13 × 19 × 47 × 193) : (3 × 5 × 47) = 3.050.944
167/1.216 ⟶ 2.150.915.520 : 1.216 = (26 × 3 × 5 × 13 × 19 × 47 × 193) : (26 × 19) = 1.768.845
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 145/2.509 + 574/705 + 167/1.216 =
- (857.280 × 145)/(857.280 × 2.509) + (3.050.944 × 574)/(3.050.944 × 705) + (1.768.845 × 167)/(1.768.845 × 1.216) =
- 124.305.600/2.150.915.520 + 1.751.241.856/2.150.915.520 + 295.397.115/2.150.915.520 =
( - 124.305.600 + 1.751.241.856 + 295.397.115)/2.150.915.520 =
1.922.333.371/2.150.915.520
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
1.922.333.371/2.150.915.520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.922.333.371 = 7 × 274.619.053
- 2.150.915.520 = 26 × 3 × 5 × 13 × 19 × 47 × 193
- ggT (7 × 274.619.053; 26 × 3 × 5 × 13 × 19 × 47 × 193) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.922.333.371/2.150.915.520 =
1.922.333.371 : 2.150.915.520 ≈
0,893727974495 ≈
0,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.