- 144/14.782 + 228/66 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 144/14.782 + 228/66 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 144/14.782
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 144 = 24 × 32
- 14.782 = 2 × 19 × 389
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (144; 14.782) = 2
- 144/14.782 = - (144 : 2)/(14.782 : 2) = - 72/7.391
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 144/14.782 = - (24 × 32)/(2 × 19 × 389) = - ((24 × 32) : 2)/((2 × 19 × 389) : 2) = - 72/7.391
Der Bruch: 228/66
- 228 = 22 × 3 × 19
- 66 = 2 × 3 × 11
- ggT (228; 66) = 2 × 3 = 6
228/66 = (228 : 6)/(66 : 6) = 38/11
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
228/66 = (22 × 3 × 19)/(2 × 3 × 11) = ((22 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) = 38/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 144/14.782 + 228/66 =
- 72/7.391 + 38/11
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 38/11
38 : 11 = 3 und der Rest = 5 ⇒ 38 = 3 × 11 + 5
38/11 = (3 × 11 + 5)/11 = (3 × 11)/11 + 5/11 = 3 + 5/11
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 72/7.391 + 38/11 =
- 72/7.391 + 3 + 5/11 =
3 - 72/7.391 + 5/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
7.391 = 19 × 389
11 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (7.391; 11) = 11 × 19 × 389 = 81.301
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 72/7.391 ⟶ 81.301 : 7.391 = (11 × 19 × 389) : (19 × 389) = 11
5/11 ⟶ 81.301 : 11 = (11 × 19 × 389) : 11 = 7.391
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
3 - 72/7.391 + 5/11 =
3 - (11 × 72)/(11 × 7.391) + (7.391 × 5)/(7.391 × 11) =
3 - 792/81.301 + 36.955/81.301 =
3 + ( - 792 + 36.955)/81.301 =
3 + 36.163/81.301
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
36.163/81.301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 36.163 = 292 × 43
- 81.301 = 11 × 19 × 389
- ggT (292 × 43; 11 × 19 × 389) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
3 + 36.163/81.301 = 3 36.163/81.301
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
3 + 36.163/81.301 =
(3 × 81.301)/81.301 + 36.163/81.301 =
(3 × 81.301 + 36.163)/81.301 =
280.066/81.301
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 36.163/81.301 =
3 + 36.163 : 81.301 ≈
3,444803876951 ≈
3,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.