- 1.437/585 + 559/964 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.437/585 + 559/964 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.437/585
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.437 = 3 × 479
- 585 = 32 × 5 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.437; 585) = 3
- 1.437/585 = - (1.437 : 3)/(585 : 3) = - 479/195
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.437/585 = - (3 × 479)/(32 × 5 × 13) = - ((3 × 479) : 3)/((32 × 5 × 13) : 3) = - 479/195
Der Bruch: 559/964
559/964 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 559 = 13 × 43
- 964 = 22 × 241
- ggT (13 × 43; 22 × 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.437/585 + 559/964 =
- 479/195 + 559/964
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 479/195
- 479 : 195 = - 2 und der Rest = - 89 ⇒ - 479 = - 2 × 195 - 89
- 479/195 = ( - 2 × 195 - 89)/195 = ( - 2 × 195)/195 - 89/195 = - 2 - 89/195
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 479/195 + 559/964 =
- 2 - 89/195 + 559/964
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
964 = 22 × 241
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (195; 964) = 22 × 3 × 5 × 13 × 241 = 187.980
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 89/195 ⟶ 187.980 : 195 = (22 × 3 × 5 × 13 × 241) : (3 × 5 × 13) = 964
559/964 ⟶ 187.980 : 964 = (22 × 3 × 5 × 13 × 241) : (22 × 241) = 195
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 89/195 + 559/964 =
- 2 - (964 × 89)/(964 × 195) + (195 × 559)/(195 × 964) =
- 2 - 85.796/187.980 + 109.005/187.980 =
- 2 + ( - 85.796 + 109.005)/187.980 =
- 2 + 23.209/187.980
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
23.209/187.980 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 23.209 ist eine Primzahl
- 187.980 = 22 × 3 × 5 × 13 × 241
- ggT (23.209; 22 × 3 × 5 × 13 × 241) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 + 23.209/187.980 =
( - 2 × 187.980)/187.980 + 23.209/187.980 =
( - 2 × 187.980 + 23.209)/187.980 =
- 352.751/187.980
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 352.751 : 187.980 = - 1 und der Rest = - 164.771 ⇒
- 352.751 = - 1 × 187.980 - 164.771 ⇒
- 352.751/187.980 =
( - 1 × 187.980 - 164.771)/187.980 =
( - 1 × 187.980)/187.980 - 164.771/187.980 =
- 1 - 164.771/187.980 =
- 1 164.771/187.980
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 164.771/187.980 =
- 1 - 164.771 : 187.980 ≈
- 1,876534737738 ≈
- 1,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.