- 1.423/4.260 - 2.060/1.424 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.423/4.260 - 2.060/1.424 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.423/4.260
- 1.423/4.260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.423 ist eine Primzahl
- 4.260 = 22 × 3 × 5 × 71
- ggT (1.423; 22 × 3 × 5 × 71) = 1
Der Bruch: - 2.060/1.424
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 2.060 = 22 × 5 × 103
- 1.424 = 24 × 89
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (2.060; 1.424) = 22 = 4
- 2.060/1.424 = - (2.060 : 4)/(1.424 : 4) = - 515/356
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 2.060/1.424 = - (22 × 5 × 103)/(24 × 89) = - ((22 × 5 × 103) : 22 )/((24 × 89) : 22 ) = - 515/356
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.423/4.260 - 2.060/1.424 =
- 1.423/4.260 - 515/356
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 515/356
- 515 : 356 = - 1 und der Rest = - 159 ⇒ - 515 = - 1 × 356 - 159
- 515/356 = ( - 1 × 356 - 159)/356 = ( - 1 × 356)/356 - 159/356 = - 1 - 159/356
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.423/4.260 - 515/356 =
- 1.423/4.260 - 1 - 159/356 =
- 1 - 1.423/4.260 - 159/356
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.260 = 22 × 3 × 5 × 71
356 = 22 × 89
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.260; 356) = 22 × 3 × 5 × 71 × 89 = 379.140
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.423/4.260 ⟶ 379.140 : 4.260 = (22 × 3 × 5 × 71 × 89) : (22 × 3 × 5 × 71) = 89
- 159/356 ⟶ 379.140 : 356 = (22 × 3 × 5 × 71 × 89) : (22 × 89) = 1.065
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 1.423/4.260 - 159/356 =
- 1 - (89 × 1.423)/(89 × 4.260) - (1.065 × 159)/(1.065 × 356) =
- 1 - 126.647/379.140 - 169.335/379.140 =
- 1 + ( - 126.647 - 169.335)/379.140 =
- 1 - 295.982/379.140
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 295.982 = 2 × 19 × 7.789
- 379.140 = 22 × 3 × 5 × 71 × 89
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (295.982; 379.140) = ggT (2 × 19 × 7.789; 22 × 3 × 5 × 71 × 89) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 295.982/379.140 =
- (295.982 : 2)/(379.140 : 379.140) =
- 147.991/189.570
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 295.982/379.140 =
- (2 × 19 × 7.789)/(22 × 3 × 5 × 71 × 89) =
- ((2 × 19 × 7.789) : 2)/((22 × 3 × 5 × 71 × 89) : 2) =
- (19 × 7.789)/(2 × 3 × 5 × 71 × 89) =
- 147.991/189.570
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 295.982/379.140 =
- 1 - 147.991/189.570
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 147.991/189.570 = - 1 147.991/189.570
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 147.991/189.570 =
( - 1 × 189.570)/189.570 - 147.991/189.570 =
( - 1 × 189.570 - 147.991)/189.570 =
- 337.561/189.570
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 147.991/189.570 =
- 1 - 147.991 : 189.570 ≈
- 1,780666772169 ≈
- 1,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.