- 142/2.497 - 3.443/4.226 - 157/1.205 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 142/2.497 - 3.443/4.226 - 157/1.205 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 142/2.497
- 142/2.497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 142 = 2 × 71
- 2.497 = 11 × 227
- ggT (2 × 71; 11 × 227) = 1
Der Bruch: - 3.443/4.226
- 3.443/4.226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.443 = 11 × 313
- 4.226 = 2 × 2.113
- ggT (11 × 313; 2 × 2.113) = 1
Der Bruch: - 157/1.205
- 157/1.205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 157 ist eine Primzahl
- 1.205 = 5 × 241
- ggT (157; 5 × 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.497 = 11 × 227
4.226 = 2 × 2.113
1.205 = 5 × 241
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.497; 4.226; 1.205) = 2 × 5 × 11 × 227 × 241 × 2.113 = 12.715.548.010
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 142/2.497 ⟶ 12.715.548.010 : 2.497 = (2 × 5 × 11 × 227 × 241 × 2.113) : (11 × 227) = 5.092.330
- 3.443/4.226 ⟶ 12.715.548.010 : 4.226 = (2 × 5 × 11 × 227 × 241 × 2.113) : (2 × 2.113) = 3.008.885
- 157/1.205 ⟶ 12.715.548.010 : 1.205 = (2 × 5 × 11 × 227 × 241 × 2.113) : (5 × 241) = 10.552.322
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 142/2.497 - 3.443/4.226 - 157/1.205 =
- (5.092.330 × 142)/(5.092.330 × 2.497) - (3.008.885 × 3.443)/(3.008.885 × 4.226) - (10.552.322 × 157)/(10.552.322 × 1.205) =
- 723.110.860/12.715.548.010 - 10.359.591.055/12.715.548.010 - 1.656.714.554/12.715.548.010 =
( - 723.110.860 - 10.359.591.055 - 1.656.714.554)/12.715.548.010 =
- 12.739.416.469/12.715.548.010
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 12.739.416.469/12.715.548.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 12.739.416.469 = 13 × 107 × 9.158.459
- 12.715.548.010 = 2 × 5 × 11 × 227 × 241 × 2.113
- ggT (13 × 107 × 9.158.459; 2 × 5 × 11 × 227 × 241 × 2.113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.739.416.469 : 12.715.548.010 = - 1 und der Rest = - 23.868.459 ⇒
- 12.739.416.469 = - 1 × 12.715.548.010 - 23.868.459 ⇒
- 12.739.416.469/12.715.548.010 =
( - 1 × 12.715.548.010 - 23.868.459)/12.715.548.010 =
( - 1 × 12.715.548.010)/12.715.548.010 - 23.868.459/12.715.548.010 =
- 1 - 23.868.459/12.715.548.010 =
- 1 23.868.459/12.715.548.010
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 23.868.459/12.715.548.010 =
- 1 - 23.868.459 : 12.715.548.010 ≈
- 1,001877108166 ≈
- 1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.