- 142/240 - 156/237 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 142/240 - 156/237 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 142/240
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 142 = 2 × 71
- 240 = 24 × 3 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (142; 240) = 2
- 142/240 = - (142 : 2)/(240 : 2) = - 71/120
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 142/240 = - (2 × 71)/(24 × 3 × 5) = - ((2 × 71) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) = - 71/120
Der Bruch: - 156/237
- 156 = 22 × 3 × 13
- 237 = 3 × 79
- ggT (156; 237) = 3
- 156/237 = - (156 : 3)/(237 : 3) = - 52/79
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 156/237 = - (22 × 3 × 13)/(3 × 79) = - ((22 × 3 × 13) : 3)/((3 × 79) : 3) = - 52/79
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 142/240 - 156/237 =
- 71/120 - 52/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
79 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (120; 79) = 23 × 3 × 5 × 79 = 9.480
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 71/120 ⟶ 9.480 : 120 = (23 × 3 × 5 × 79) : (23 × 3 × 5) = 79
- 52/79 ⟶ 9.480 : 79 = (23 × 3 × 5 × 79) : 79 = 120
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 71/120 - 52/79 =
- (79 × 71)/(79 × 120) - (120 × 52)/(120 × 79) =
- 5.609/9.480 - 6.240/9.480 =
( - 5.609 - 6.240)/9.480 =
- 11.849/9.480
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 11.849/9.480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 11.849 = 172 × 41
- 9.480 = 23 × 3 × 5 × 79
- ggT (172 × 41; 23 × 3 × 5 × 79) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.849 : 9.480 = - 1 und der Rest = - 2.369 ⇒
- 11.849 = - 1 × 9.480 - 2.369 ⇒
- 11.849/9.480 =
( - 1 × 9.480 - 2.369)/9.480 =
( - 1 × 9.480)/9.480 - 2.369/9.480 =
- 1 - 2.369/9.480 =
- 1 2.369/9.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 2.369/9.480 =
- 1 - 2.369 : 9.480 ≈
- 1,249894514768 ≈
- 1,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.