- 138/222 - 161/234 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 138/222 - 161/234 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 138/222
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 222 = 2 × 3 × 37
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (138; 222) = 2 × 3 = 6
- 138/222 = - (138 : 6)/(222 : 6) = - 23/37
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 138/222 = - (2 × 3 × 23)/(2 × 3 × 37) = - ((2 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) = - 23/37
Der Bruch: - 161/234
- 161/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 161 = 7 × 23
- 234 = 2 × 32 × 13
- ggT (7 × 23; 2 × 32 × 13) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 138/222 - 161/234 =
- 23/37 - 161/234
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
37 ist eine Primzahl
234 = 2 × 32 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (37; 234) = 2 × 32 × 13 × 37 = 8.658
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 23/37 ⟶ 8.658 : 37 = (2 × 32 × 13 × 37) : 37 = 234
- 161/234 ⟶ 8.658 : 234 = (2 × 32 × 13 × 37) : (2 × 32 × 13) = 37
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 23/37 - 161/234 =
- (234 × 23)/(234 × 37) - (37 × 161)/(37 × 234) =
- 5.382/8.658 - 5.957/8.658 =
( - 5.382 - 5.957)/8.658 =
- 11.339/8.658
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 11.339/8.658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 11.339 = 17 × 23 × 29
- 8.658 = 2 × 32 × 13 × 37
- ggT (17 × 23 × 29; 2 × 32 × 13 × 37) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.339 : 8.658 = - 1 und der Rest = - 2.681 ⇒
- 11.339 = - 1 × 8.658 - 2.681 ⇒
- 11.339/8.658 =
( - 1 × 8.658 - 2.681)/8.658 =
( - 1 × 8.658)/8.658 - 2.681/8.658 =
- 1 - 2.681/8.658 =
- 1 2.681/8.658
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 2.681/8.658 =
- 1 - 2.681 : 8.658 ≈
- 1,309655809656 ≈
- 1,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.