- 1.372/4.190 + 2.007/1.375 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.372/4.190 + 2.007/1.375 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.372/4.190
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.372 = 22 × 73
- 4.190 = 2 × 5 × 419
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.372; 4.190) = 2
- 1.372/4.190 = - (1.372 : 2)/(4.190 : 2) = - 686/2.095
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.372/4.190 = - (22 × 73)/(2 × 5 × 419) = - ((22 × 73) : 2)/((2 × 5 × 419) : 2) = - 686/2.095
Der Bruch: 2.007/1.375
2.007/1.375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.007 = 32 × 223
- 1.375 = 53 × 11
- ggT (32 × 223; 53 × 11) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.372/4.190 + 2.007/1.375 =
- 686/2.095 + 2.007/1.375
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 2.007/1.375
2.007 : 1.375 = 1 und der Rest = 632 ⇒ 2.007 = 1 × 1.375 + 632
2.007/1.375 = (1 × 1.375 + 632)/1.375 = (1 × 1.375)/1.375 + 632/1.375 = 1 + 632/1.375
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 686/2.095 + 2.007/1.375 =
- 686/2.095 + 1 + 632/1.375 =
1 - 686/2.095 + 632/1.375
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.095 = 5 × 419
1.375 = 53 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.095; 1.375) = 53 × 11 × 419 = 576.125
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 686/2.095 ⟶ 576.125 : 2.095 = (53 × 11 × 419) : (5 × 419) = 275
632/1.375 ⟶ 576.125 : 1.375 = (53 × 11 × 419) : (53 × 11) = 419
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 686/2.095 + 632/1.375 =
1 - (275 × 686)/(275 × 2.095) + (419 × 632)/(419 × 1.375) =
1 - 188.650/576.125 + 264.808/576.125 =
1 + ( - 188.650 + 264.808)/576.125 =
1 + 76.158/576.125
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
76.158/576.125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 76.158 = 2 × 32 × 4.231
- 576.125 = 53 × 11 × 419
- ggT (2 × 32 × 4.231; 53 × 11 × 419) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 76.158/576.125 = 1 76.158/576.125
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 76.158/576.125 =
(1 × 576.125)/576.125 + 76.158/576.125 =
(1 × 576.125 + 76.158)/576.125 =
652.283/576.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 76.158/576.125 =
1 + 76.158 : 576.125 ≈
1,13219006292 ≈
1,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.