- 1.357/4.169 + 1.990/1.355 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.357/4.169 + 1.990/1.355 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.357/4.169
- 1.357/4.169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.357 = 23 × 59
- 4.169 = 11 × 379
- ggT (23 × 59; 11 × 379) = 1
Der Bruch: 1.990/1.355
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.990 = 2 × 5 × 199
- 1.355 = 5 × 271
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.990; 1.355) = 5
1.990/1.355 = (1.990 : 5)/(1.355 : 5) = 398/271
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.990/1.355 = (2 × 5 × 199)/(5 × 271) = ((2 × 5 × 199) : 5)/((5 × 271) : 5) = 398/271
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.357/4.169 + 1.990/1.355 =
- 1.357/4.169 + 398/271
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 398/271
398 : 271 = 1 und der Rest = 127 ⇒ 398 = 1 × 271 + 127
398/271 = (1 × 271 + 127)/271 = (1 × 271)/271 + 127/271 = 1 + 127/271
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.357/4.169 + 398/271 =
- 1.357/4.169 + 1 + 127/271 =
1 - 1.357/4.169 + 127/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.169 = 11 × 379
271 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.169; 271) = 11 × 271 × 379 = 1.129.799
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.357/4.169 ⟶ 1.129.799 : 4.169 = (11 × 271 × 379) : (11 × 379) = 271
127/271 ⟶ 1.129.799 : 271 = (11 × 271 × 379) : 271 = 4.169
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 1.357/4.169 + 127/271 =
1 - (271 × 1.357)/(271 × 4.169) + (4.169 × 127)/(4.169 × 271) =
1 - 367.747/1.129.799 + 529.463/1.129.799 =
1 + ( - 367.747 + 529.463)/1.129.799 =
1 + 161.716/1.129.799
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
161.716/1.129.799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 161.716 = 22 × 40.429
- 1.129.799 = 11 × 271 × 379
- ggT (22 × 40.429; 11 × 271 × 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 161.716/1.129.799 = 1 161.716/1.129.799
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 161.716/1.129.799 =
(1 × 1.129.799)/1.129.799 + 161.716/1.129.799 =
(1 × 1.129.799 + 161.716)/1.129.799 =
1.291.515/1.129.799
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 161.716/1.129.799 =
1 + 161.716 : 1.129.799 ≈
1,143136965071 ≈
1,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.