- 1.346/4.160 + 1.959/1.344 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.346/4.160 + 1.959/1.344 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.346/4.160
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.346 = 2 × 673
- 4.160 = 26 × 5 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.346; 4.160) = 2
- 1.346/4.160 = - (1.346 : 2)/(4.160 : 2) = - 673/2.080
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.346/4.160 = - (2 × 673)/(26 × 5 × 13) = - ((2 × 673) : 2)/((26 × 5 × 13) : 2) = - 673/2.080
Der Bruch: 1.959/1.344
- 1.959 = 3 × 653
- 1.344 = 26 × 3 × 7
- ggT (1.959; 1.344) = 3
1.959/1.344 = (1.959 : 3)/(1.344 : 3) = 653/448
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
1.959/1.344 = (3 × 653)/(26 × 3 × 7) = ((3 × 653) : 3)/((26 × 3 × 7) : 3) = 653/448
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.346/4.160 + 1.959/1.344 =
- 673/2.080 + 653/448
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 653/448
653 : 448 = 1 und der Rest = 205 ⇒ 653 = 1 × 448 + 205
653/448 = (1 × 448 + 205)/448 = (1 × 448)/448 + 205/448 = 1 + 205/448
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 673/2.080 + 653/448 =
- 673/2.080 + 1 + 205/448 =
1 - 673/2.080 + 205/448
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.080 = 25 × 5 × 13
448 = 26 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.080; 448) = 26 × 5 × 7 × 13 = 29.120
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 673/2.080 ⟶ 29.120 : 2.080 = (26 × 5 × 7 × 13) : (25 × 5 × 13) = 14
205/448 ⟶ 29.120 : 448 = (26 × 5 × 7 × 13) : (26 × 7) = 65
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 673/2.080 + 205/448 =
1 - (14 × 673)/(14 × 2.080) + (65 × 205)/(65 × 448) =
1 - 9.422/29.120 + 13.325/29.120 =
1 + ( - 9.422 + 13.325)/29.120 =
1 + 3.903/29.120
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
3.903/29.120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.903 = 3 × 1.301
- 29.120 = 26 × 5 × 7 × 13
- ggT (3 × 1.301; 26 × 5 × 7 × 13) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 3.903/29.120 = 1 3.903/29.120
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 3.903/29.120 =
(1 × 29.120)/29.120 + 3.903/29.120 =
(1 × 29.120 + 3.903)/29.120 =
33.023/29.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 3.903/29.120 =
1 + 3.903 : 29.120 ≈
1,134031593407 ≈
1,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.