- 126/56.147 - 84/24 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 126/56.147 - 84/24 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 126/56.147
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 126 = 2 × 32 × 7
- 56.147 = 7 × 13 × 617
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (126; 56.147) = 7
- 126/56.147 = - (126 : 7)/(56.147 : 7) = - 18/8.021
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 126/56.147 = - (2 × 32 × 7)/(7 × 13 × 617) = - ((2 × 32 × 7) : 7)/((7 × 13 × 617) : 7) = - 18/8.021
Der Bruch: - 84/24
- 84 = 22 × 3 × 7
- 24 = 23 × 3
- ggT (84; 24) = 22 × 3 = 12
- 84/24 = - (84 : 12)/(24 : 12) = - 7/2
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 84/24 = - (22 × 3 × 7)/(23 × 3) = - ((22 × 3 × 7) : (22 × 3))/((23 × 3) : (22 × 3)) = - 7/2
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 126/56.147 - 84/24 =
- 18/8.021 - 7/2
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 7/2
- 7 : 2 = - 3 und der Rest = - 1 ⇒ - 7 = - 3 × 2 - 1
- 7/2 = ( - 3 × 2 - 1)/2 = ( - 3 × 2)/2 - 1/2 = - 3 - 1/2
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 18/8.021 - 7/2 =
- 18/8.021 - 3 - 1/2 =
- 3 - 18/8.021 - 1/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
8.021 = 13 × 617
2 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (8.021; 2) = 2 × 13 × 617 = 16.042
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 18/8.021 ⟶ 16.042 : 8.021 = (2 × 13 × 617) : (13 × 617) = 2
- 1/2 ⟶ 16.042 : 2 = (2 × 13 × 617) : 2 = 8.021
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 3 - 18/8.021 - 1/2 =
- 3 - (2 × 18)/(2 × 8.021) - (8.021 × 1)/(8.021 × 2) =
- 3 - 36/16.042 - 8.021/16.042 =
- 3 + ( - 36 - 8.021)/16.042 =
- 3 - 8.057/16.042
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 8.057/16.042 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 8.057 = 7 × 1.151
- 16.042 = 2 × 13 × 617
- ggT (7 × 1.151; 2 × 13 × 617) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 3 - 8.057/16.042 = - 3 8.057/16.042
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 3 - 8.057/16.042 =
( - 3 × 16.042)/16.042 - 8.057/16.042 =
( - 3 × 16.042 - 8.057)/16.042 =
- 56.183/16.042
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 8.057/16.042 =
- 3 - 8.057 : 16.042 ≈
- 3,502244109213 ≈
- 3,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.