- 126/55 + 110/56 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 126/55 + 110/56 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 126/55
- 126/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 126 = 2 × 32 × 7
- 55 = 5 × 11
- ggT (2 × 32 × 7; 5 × 11) = 1
Der Bruch: 110/56
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 110 = 2 × 5 × 11
- 56 = 23 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (110; 56) = 2
110/56 = (110 : 2)/(56 : 2) = 55/28
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
110/56 = (2 × 5 × 11)/(23 × 7) = ((2 × 5 × 11) : 2)/((23 × 7) : 2) = 55/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 126/55 + 110/56 =
- 126/55 + 55/28
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 126/55
- 126 : 55 = - 2 und der Rest = - 16 ⇒ - 126 = - 2 × 55 - 16
- 126/55 = ( - 2 × 55 - 16)/55 = ( - 2 × 55)/55 - 16/55 = - 2 - 16/55
Der Bruch: 55/28
55 : 28 = 1 und der Rest = 27 ⇒ 55 = 1 × 28 + 27
55/28 = (1 × 28 + 27)/28 = (1 × 28)/28 + 27/28 = 1 + 27/28
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 126/55 + 55/28 =
- 2 - 16/55 + 1 + 27/28 =
- 1 - 16/55 + 27/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
55 = 5 × 11
28 = 22 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (55; 28) = 22 × 5 × 7 × 11 = 1.540
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 16/55 ⟶ 1.540 : 55 = (22 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11) = 28
27/28 ⟶ 1.540 : 28 = (22 × 5 × 7 × 11) : (22 × 7) = 55
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 16/55 + 27/28 =
- 1 - (28 × 16)/(28 × 55) + (55 × 27)/(55 × 28) =
- 1 - 448/1.540 + 1.485/1.540 =
- 1 + ( - 448 + 1.485)/1.540 =
- 1 + 1.037/1.540
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
1.037/1.540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.037 = 17 × 61
- 1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
- ggT (17 × 61; 22 × 5 × 7 × 11) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 + 1.037/1.540 =
( - 1 × 1.540)/1.540 + 1.037/1.540 =
( - 1 × 1.540 + 1.037)/1.540 =
- 503/1.540
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 503/1.540 =
- 503 : 1.540 ≈
- 0,326623376623 ≈
- 0,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.