- 1.231/1.884 - 1.223/1.927 + 1.225/1.873 + 1.275/1.918 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.231/1.884 - 1.223/1.927 + 1.225/1.873 + 1.275/1.918 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.231/1.884
- 1.231/1.884 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.231 ist eine Primzahl
- 1.884 = 22 × 3 × 157
- ggT (1.231; 22 × 3 × 157) = 1
Der Bruch: - 1.223/1.927
- 1.223/1.927 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.223 ist eine Primzahl
- 1.927 = 41 × 47
- ggT (1.223; 41 × 47) = 1
Der Bruch: 1.225/1.873
1.225/1.873 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.225 = 52 × 72
- 1.873 ist eine Primzahl
- ggT (52 × 72; 1.873) = 1
Der Bruch: 1.275/1.918
1.275/1.918 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.275 = 3 × 52 × 17
- 1.918 = 2 × 7 × 137
- ggT (3 × 52 × 17; 2 × 7 × 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.884 = 22 × 3 × 157
1.927 = 41 × 47
1.873 ist eine Primzahl
1.918 = 2 × 7 × 137
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.884; 1.927; 1.873; 1.918) = 22 × 3 × 7 × 41 × 47 × 137 × 157 × 1.873 = 6.521.072.034.876
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.231/1.884 ⟶ 6.521.072.034.876 : 1.884 = (22 × 3 × 7 × 41 × 47 × 137 × 157 × 1.873) : (22 × 3 × 157) = 3.461.290.889
- 1.223/1.927 ⟶ 6.521.072.034.876 : 1.927 = (22 × 3 × 7 × 41 × 47 × 137 × 157 × 1.873) : (41 × 47) = 3.384.053.988
1.225/1.873 ⟶ 6.521.072.034.876 : 1.873 = (22 × 3 × 7 × 41 × 47 × 137 × 157 × 1.873) : 1.873 = 3.481.618.812
1.275/1.918 ⟶ 6.521.072.034.876 : 1.918 = (22 × 3 × 7 × 41 × 47 × 137 × 157 × 1.873) : (2 × 7 × 137) = 3.399.933.282
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1.231/1.884 - 1.223/1.927 + 1.225/1.873 + 1.275/1.918 =
- (3.461.290.889 × 1.231)/(3.461.290.889 × 1.884) - (3.384.053.988 × 1.223)/(3.384.053.988 × 1.927) + (3.481.618.812 × 1.225)/(3.481.618.812 × 1.873) + (3.399.933.282 × 1.275)/(3.399.933.282 × 1.918) =
- 4.260.849.084.359/6.521.072.034.876 - 4.138.698.027.324/6.521.072.034.876 + 4.264.983.044.700/6.521.072.034.876 + 4.334.914.934.550/6.521.072.034.876 =
( - 4.260.849.084.359 - 4.138.698.027.324 + 4.264.983.044.700 + 4.334.914.934.550)/6.521.072.034.876 =
200.350.867.567/6.521.072.034.876
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
200.350.867.567/6.521.072.034.876 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 200.350.867.567 = 17 × 2.909 × 4.051.339
- 6.521.072.034.876 = 22 × 3 × 7 × 41 × 47 × 137 × 157 × 1.873
- ggT (17 × 2.909 × 4.051.339; 22 × 3 × 7 × 41 × 47 × 137 × 157 × 1.873) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
200.350.867.567/6.521.072.034.876 =
200.350.867.567 : 6.521.072.034.876 ≈
0,030723609016 ≈
0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.