- 122/171 + 111/192 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: - 122/171 + 111/192 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: - 122/171

- 122/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 122 = 2 × 61
  • 171 = 32 × 19
  • ggT (2 × 61; 32 × 19) = 1

Der Bruch: 111/192

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 111 = 3 × 37
  • 192 = 26 × 3
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (111; 192) = 3

111/192 = (111 : 3)/(192 : 3) = 37/64


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • 111/192 = (3 × 37)/(26 × 3) = ((3 × 37) : 3)/((26 × 3) : 3) = 37/64


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 122/171 + 111/192 =

- 122/171 + 37/64

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

171 = 32 × 19

64 = 26

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (171; 64) = 26 × 32 × 19 = 10.944


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

- 122/171 ⟶ 10.944 : 171 = (26 × 32 × 19) : (32 × 19) = 64

37/64 ⟶ 10.944 : 64 = (26 × 32 × 19) : 26 = 171


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

- 122/171 + 37/64 =

- (64 × 122)/(64 × 171) + (171 × 37)/(171 × 64) =

- 7.808/10.944 + 6.327/10.944 =

( - 7.808 + 6.327)/10.944 =

- 1.481/10.944


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

- 1.481/10.944 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 1.481 ist eine Primzahl
  • 10.944 = 26 × 32 × 19
  • ggT (1.481; 26 × 32 × 19) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreibe den Bruch um

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


- 1.481/10.944 =

- 1.481 : 10.944 ≈

- 0,135325292398 ≈

- 0,14

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 0,135325292398 =

- 0,135325292398 × 100/100 =

( - 0,135325292398 × 100)/100 =

- 13,532529239766/100 =

- 13,532529239766% ≈

- 13,53%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf drei Arten geschrieben ::

Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 122/171 + 111/192 = - 1.481/10.944

Als Dezimalzahl:
- 122/171 + 111/192 ≈ - 0,14

In Prozent:
- 122/171 + 111/192 ≈ - 13,53%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
125/182 - 119/200

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