- 122/14 - 70/20 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 122/14 - 70/20 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 122/14
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 122 = 2 × 61
- 14 = 2 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (122; 14) = 2
- 122/14 = - (122 : 2)/(14 : 2) = - 61/7
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 122/14 = - (2 × 61)/(2 × 7) = - ((2 × 61) : 2)/((2 × 7) : 2) = - 61/7
Der Bruch: - 70/20
- 70 = 2 × 5 × 7
- 20 = 22 × 5
- ggT (70; 20) = 2 × 5 = 10
- 70/20 = - (70 : 10)/(20 : 10) = - 7/2
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 70/20 = - (2 × 5 × 7)/(22 × 5) = - ((2 × 5 × 7) : (2 × 5))/((22 × 5) : (2 × 5)) = - 7/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 122/14 - 70/20 =
- 61/7 - 7/2
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 61/7
- 61 : 7 = - 8 und der Rest = - 5 ⇒ - 61 = - 8 × 7 - 5
- 61/7 = ( - 8 × 7 - 5)/7 = ( - 8 × 7)/7 - 5/7 = - 8 - 5/7
Der Bruch: - 7/2
- 7 : 2 = - 3 und der Rest = - 1 ⇒ - 7 = - 3 × 2 - 1
- 7/2 = ( - 3 × 2 - 1)/2 = ( - 3 × 2)/2 - 1/2 = - 3 - 1/2
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 61/7 - 7/2 =
- 8 - 5/7 - 3 - 1/2 =
- 11 - 5/7 - 1/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
7 ist eine Primzahl
2 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (7; 2) = 2 × 7 = 14
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 5/7 ⟶ 14 : 7 = (2 × 7) : 7 = 2
- 1/2 ⟶ 14 : 2 = (2 × 7) : 2 = 7
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 11 - 5/7 - 1/2 =
- 11 - (2 × 5)/(2 × 7) - (7 × 1)/(7 × 2) =
- 11 - 10/14 - 7/14 =
- 11 + ( - 10 - 7)/14 =
- 11 - 17/14
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 17/14 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 17 ist eine Primzahl
- 14 = 2 × 7
- ggT (17; 2 × 7) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 11 - 17/14 =
( - 11 × 14)/14 - 17/14 =
( - 11 × 14 - 17)/14 =
- 171/14
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 171 : 14 = - 12 und der Rest = - 3 ⇒
- 171 = - 12 × 14 - 3 ⇒
- 171/14 =
( - 12 × 14 - 3)/14 =
( - 12 × 14)/14 - 3/14 =
- 12 - 3/14 =
- 12 3/14
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12 - 3/14 =
- 12 - 3 : 14 ≈
- 12,214285714286 ≈
- 12,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.