- 1.210/3.948 - 1.739/1.212 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.210/3.948 - 1.739/1.212 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.210/3.948
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.210 = 2 × 5 × 112
- 3.948 = 22 × 3 × 7 × 47
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.210; 3.948) = 2
- 1.210/3.948 = - (1.210 : 2)/(3.948 : 2) = - 605/1.974
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.210/3.948 = - (2 × 5 × 112)/(22 × 3 × 7 × 47) = - ((2 × 5 × 112) : 2)/((22 × 3 × 7 × 47) : 2) = - 605/1.974
Der Bruch: - 1.739/1.212
- 1.739/1.212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.739 = 37 × 47
- 1.212 = 22 × 3 × 101
- ggT (37 × 47; 22 × 3 × 101) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.210/3.948 - 1.739/1.212 =
- 605/1.974 - 1.739/1.212
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.739/1.212
- 1.739 : 1.212 = - 1 und der Rest = - 527 ⇒ - 1.739 = - 1 × 1.212 - 527
- 1.739/1.212 = ( - 1 × 1.212 - 527)/1.212 = ( - 1 × 1.212)/1.212 - 527/1.212 = - 1 - 527/1.212
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 605/1.974 - 1.739/1.212 =
- 605/1.974 - 1 - 527/1.212 =
- 1 - 605/1.974 - 527/1.212
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
1.212 = 22 × 3 × 101
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.974; 1.212) = 22 × 3 × 7 × 47 × 101 = 398.748
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 605/1.974 ⟶ 398.748 : 1.974 = (22 × 3 × 7 × 47 × 101) : (2 × 3 × 7 × 47) = 202
- 527/1.212 ⟶ 398.748 : 1.212 = (22 × 3 × 7 × 47 × 101) : (22 × 3 × 101) = 329
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 605/1.974 - 527/1.212 =
- 1 - (202 × 605)/(202 × 1.974) - (329 × 527)/(329 × 1.212) =
- 1 - 122.210/398.748 - 173.383/398.748 =
- 1 + ( - 122.210 - 173.383)/398.748 =
- 1 - 295.593/398.748
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 295.593 = 3 × 37 × 2.663
- 398.748 = 22 × 3 × 7 × 47 × 101
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (295.593; 398.748) = ggT (3 × 37 × 2.663; 22 × 3 × 7 × 47 × 101) = 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 295.593/398.748 =
- (295.593 : 3)/(398.748 : 398.748) =
- 98.531/132.916
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 295.593/398.748 =
- (3 × 37 × 2.663)/(22 × 3 × 7 × 47 × 101) =
- ((3 × 37 × 2.663) : 3)/((22 × 3 × 7 × 47 × 101) : 3) =
- (37 × 2.663)/(22 × 7 × 47 × 101) =
- 98.531/132.916
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 295.593/398.748 =
- 1 - 98.531/132.916
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 98.531/132.916 = - 1 98.531/132.916
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 98.531/132.916 =
( - 1 × 132.916)/132.916 - 98.531/132.916 =
( - 1 × 132.916 - 98.531)/132.916 =
- 231.447/132.916
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 98.531/132.916 =
- 1 - 98.531 : 132.916 ≈
- 1,741302777694 ≈
- 1,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.