- 121/90 + 110/73 + 169/76 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 121/90 + 110/73 + 169/76 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 121/90
- 121/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 121 = 112
- 90 = 2 × 32 × 5
- ggT (112; 2 × 32 × 5) = 1
Der Bruch: 110/73
110/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 110 = 2 × 5 × 11
- 73 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 5 × 11; 73) = 1
Der Bruch: 169/76
169/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 169 = 132
- 76 = 22 × 19
- ggT (132; 22 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 121/90
- 121 : 90 = - 1 und der Rest = - 31 ⇒ - 121 = - 1 × 90 - 31
- 121/90 = ( - 1 × 90 - 31)/90 = ( - 1 × 90)/90 - 31/90 = - 1 - 31/90
Der Bruch: 110/73
110 : 73 = 1 und der Rest = 37 ⇒ 110 = 1 × 73 + 37
110/73 = (1 × 73 + 37)/73 = (1 × 73)/73 + 37/73 = 1 + 37/73
Der Bruch: 169/76
169 : 76 = 2 und der Rest = 17 ⇒ 169 = 2 × 76 + 17
169/76 = (2 × 76 + 17)/76 = (2 × 76)/76 + 17/76 = 2 + 17/76
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 121/90 + 110/73 + 169/76 =
- 1 - 31/90 + 1 + 37/73 + 2 + 17/76 =
2 - 31/90 + 37/73 + 17/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
90 = 2 × 32 × 5
73 ist eine Primzahl
76 = 22 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (90; 73; 76) = 22 × 32 × 5 × 19 × 73 = 249.660
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 31/90 ⟶ 249.660 : 90 = (22 × 32 × 5 × 19 × 73) : (2 × 32 × 5) = 2.774
37/73 ⟶ 249.660 : 73 = (22 × 32 × 5 × 19 × 73) : 73 = 3.420
17/76 ⟶ 249.660 : 76 = (22 × 32 × 5 × 19 × 73) : (22 × 19) = 3.285
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 31/90 + 37/73 + 17/76 =
2 - (2.774 × 31)/(2.774 × 90) + (3.420 × 37)/(3.420 × 73) + (3.285 × 17)/(3.285 × 76) =
2 - 85.994/249.660 + 126.540/249.660 + 55.845/249.660 =
2 + ( - 85.994 + 126.540 + 55.845)/249.660 =
2 + 96.391/249.660
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
96.391/249.660 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 96.391 = 41 × 2.351
- 249.660 = 22 × 32 × 5 × 19 × 73
- ggT (41 × 2.351; 22 × 32 × 5 × 19 × 73) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 96.391/249.660 = 2 96.391/249.660
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 96.391/249.660 =
(2 × 249.660)/249.660 + 96.391/249.660 =
(2 × 249.660 + 96.391)/249.660 =
595.711/249.660
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 96.391/249.660 =
2 + 96.391 : 249.660 ≈
2,38608908115 ≈
2,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.