- 1.190/3.920 + 1.731/1.188 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.190/3.920 + 1.731/1.188 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.190/3.920
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
- 3.920 = 24 × 5 × 72
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.190; 3.920) = 2 × 5 × 7 = 70
- 1.190/3.920 = - (1.190 : 70)/(3.920 : 70) = - 17/56
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.190/3.920 = - (2 × 5 × 7 × 17)/(24 × 5 × 72) = - ((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 5 × 7))/((24 × 5 × 72) : (2 × 5 × 7)) = - 17/56
Der Bruch: 1.731/1.188
- 1.731 = 3 × 577
- 1.188 = 22 × 33 × 11
- ggT (1.731; 1.188) = 3
1.731/1.188 = (1.731 : 3)/(1.188 : 3) = 577/396
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
1.731/1.188 = (3 × 577)/(22 × 33 × 11) = ((3 × 577) : 3)/((22 × 33 × 11) : 3) = 577/396
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.190/3.920 + 1.731/1.188 =
- 17/56 + 577/396
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 577/396
577 : 396 = 1 und der Rest = 181 ⇒ 577 = 1 × 396 + 181
577/396 = (1 × 396 + 181)/396 = (1 × 396)/396 + 181/396 = 1 + 181/396
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 17/56 + 577/396 =
- 17/56 + 1 + 181/396 =
1 - 17/56 + 181/396
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
56 = 23 × 7
396 = 22 × 32 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (56; 396) = 23 × 32 × 7 × 11 = 5.544
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 17/56 ⟶ 5.544 : 56 = (23 × 32 × 7 × 11) : (23 × 7) = 99
181/396 ⟶ 5.544 : 396 = (23 × 32 × 7 × 11) : (22 × 32 × 11) = 14
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 17/56 + 181/396 =
1 - (99 × 17)/(99 × 56) + (14 × 181)/(14 × 396) =
1 - 1.683/5.544 + 2.534/5.544 =
1 + ( - 1.683 + 2.534)/5.544 =
1 + 851/5.544
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
851/5.544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 851 = 23 × 37
- 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
- ggT (23 × 37; 23 × 32 × 7 × 11) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 851/5.544 = 1 851/5.544
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 851/5.544 =
(1 × 5.544)/5.544 + 851/5.544 =
(1 × 5.544 + 851)/5.544 =
6.395/5.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 851/5.544 =
1 + 851 : 5.544 ≈
1,153499278499 ≈
1,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.