- 1.180/3.885 - 1.715/1.167 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.180/3.885 - 1.715/1.167 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.180/3.885
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.180 = 22 × 5 × 59
- 3.885 = 3 × 5 × 7 × 37
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.180; 3.885) = 5
- 1.180/3.885 = - (1.180 : 5)/(3.885 : 5) = - 236/777
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.180/3.885 = - (22 × 5 × 59)/(3 × 5 × 7 × 37) = - ((22 × 5 × 59) : 5)/((3 × 5 × 7 × 37) : 5) = - 236/777
Der Bruch: - 1.715/1.167
- 1.715/1.167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.715 = 5 × 73
- 1.167 = 3 × 389
- ggT (5 × 73; 3 × 389) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.180/3.885 - 1.715/1.167 =
- 236/777 - 1.715/1.167
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.715/1.167
- 1.715 : 1.167 = - 1 und der Rest = - 548 ⇒ - 1.715 = - 1 × 1.167 - 548
- 1.715/1.167 = ( - 1 × 1.167 - 548)/1.167 = ( - 1 × 1.167)/1.167 - 548/1.167 = - 1 - 548/1.167
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 236/777 - 1.715/1.167 =
- 236/777 - 1 - 548/1.167 =
- 1 - 236/777 - 548/1.167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
1.167 = 3 × 389
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (777; 1.167) = 3 × 7 × 37 × 389 = 302.253
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 236/777 ⟶ 302.253 : 777 = (3 × 7 × 37 × 389) : (3 × 7 × 37) = 389
- 548/1.167 ⟶ 302.253 : 1.167 = (3 × 7 × 37 × 389) : (3 × 389) = 259
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 236/777 - 548/1.167 =
- 1 - (389 × 236)/(389 × 777) - (259 × 548)/(259 × 1.167) =
- 1 - 91.804/302.253 - 141.932/302.253 =
- 1 + ( - 91.804 - 141.932)/302.253 =
- 1 - 233.736/302.253
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 233.736 = 23 × 3 × 9.739
- 302.253 = 3 × 7 × 37 × 389
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (233.736; 302.253) = ggT (23 × 3 × 9.739; 3 × 7 × 37 × 389) = 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 233.736/302.253 =
- (233.736 : 3)/(302.253 : 302.253) =
- 77.912/100.751
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 233.736/302.253 =
- (23 × 3 × 9.739)/(3 × 7 × 37 × 389) =
- ((23 × 3 × 9.739) : 3)/((3 × 7 × 37 × 389) : 3) =
- (23 × 9.739)/(7 × 37 × 389) =
- 77.912/100.751
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 233.736/302.253 =
- 1 - 77.912/100.751
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 77.912/100.751 = - 1 77.912/100.751
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 77.912/100.751 =
( - 1 × 100.751)/100.751 - 77.912/100.751 =
( - 1 × 100.751 - 77.912)/100.751 =
- 178.663/100.751
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 77.912/100.751 =
- 1 - 77.912 : 100.751 ≈
- 1,773312423698 ≈
- 1,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.