- 117/85.695 - 129/101 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 117/85.695 - 129/101 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 117/85.695
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 117 = 32 × 13
- 85.695 = 3 × 5 × 29 × 197
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (117; 85.695) = 3
- 117/85.695 = - (117 : 3)/(85.695 : 3) = - 39/28.565
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 117/85.695 = - (32 × 13)/(3 × 5 × 29 × 197) = - ((32 × 13) : 3)/((3 × 5 × 29 × 197) : 3) = - 39/28.565
Der Bruch: - 129/101
- 129/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 129 = 3 × 43
- 101 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 43; 101) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 117/85.695 - 129/101 =
- 39/28.565 - 129/101
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 129/101
- 129 : 101 = - 1 und der Rest = - 28 ⇒ - 129 = - 1 × 101 - 28
- 129/101 = ( - 1 × 101 - 28)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 28/101 = - 1 - 28/101
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 39/28.565 - 129/101 =
- 39/28.565 - 1 - 28/101 =
- 1 - 39/28.565 - 28/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
28.565 = 5 × 29 × 197
101 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (28.565; 101) = 5 × 29 × 101 × 197 = 2.885.065
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 39/28.565 ⟶ 2.885.065 : 28.565 = (5 × 29 × 101 × 197) : (5 × 29 × 197) = 101
- 28/101 ⟶ 2.885.065 : 101 = (5 × 29 × 101 × 197) : 101 = 28.565
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 39/28.565 - 28/101 =
- 1 - (101 × 39)/(101 × 28.565) - (28.565 × 28)/(28.565 × 101) =
- 1 - 3.939/2.885.065 - 799.820/2.885.065 =
- 1 + ( - 3.939 - 799.820)/2.885.065 =
- 1 - 803.759/2.885.065
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 803.759/2.885.065 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 803.759 = 11 × 89 × 821
- 2.885.065 = 5 × 29 × 101 × 197
- ggT (11 × 89 × 821; 5 × 29 × 101 × 197) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 803.759/2.885.065 = - 1 803.759/2.885.065
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 803.759/2.885.065 =
( - 1 × 2.885.065)/2.885.065 - 803.759/2.885.065 =
( - 1 × 2.885.065 - 803.759)/2.885.065 =
- 3.688.824/2.885.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 803.759/2.885.065 =
- 1 - 803.759 : 2.885.065 ≈
- 1,278593029966 ≈
- 1,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.