- 1.167/3.891 + 1.689/1.173 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.167/3.891 + 1.689/1.173 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.167/3.891
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.167 = 3 × 389
- 3.891 = 3 × 1.297
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.167; 3.891) = 3
- 1.167/3.891 = - (1.167 : 3)/(3.891 : 3) = - 389/1.297
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.167/3.891 = - (3 × 389)/(3 × 1.297) = - ((3 × 389) : 3)/((3 × 1.297) : 3) = - 389/1.297
Der Bruch: 1.689/1.173
- 1.689 = 3 × 563
- 1.173 = 3 × 17 × 23
- ggT (1.689; 1.173) = 3
1.689/1.173 = (1.689 : 3)/(1.173 : 3) = 563/391
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
1.689/1.173 = (3 × 563)/(3 × 17 × 23) = ((3 × 563) : 3)/((3 × 17 × 23) : 3) = 563/391
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.167/3.891 + 1.689/1.173 =
- 389/1.297 + 563/391
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 563/391
563 : 391 = 1 und der Rest = 172 ⇒ 563 = 1 × 391 + 172
563/391 = (1 × 391 + 172)/391 = (1 × 391)/391 + 172/391 = 1 + 172/391
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 389/1.297 + 563/391 =
- 389/1.297 + 1 + 172/391 =
1 - 389/1.297 + 172/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.297 ist eine Primzahl
391 = 17 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.297; 391) = 17 × 23 × 1.297 = 507.127
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 389/1.297 ⟶ 507.127 : 1.297 = (17 × 23 × 1.297) : 1.297 = 391
172/391 ⟶ 507.127 : 391 = (17 × 23 × 1.297) : (17 × 23) = 1.297
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 389/1.297 + 172/391 =
1 - (391 × 389)/(391 × 1.297) + (1.297 × 172)/(1.297 × 391) =
1 - 152.099/507.127 + 223.084/507.127 =
1 + ( - 152.099 + 223.084)/507.127 =
1 + 70.985/507.127
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
70.985/507.127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 70.985 = 5 × 14.197
- 507.127 = 17 × 23 × 1.297
- ggT (5 × 14.197; 17 × 23 × 1.297) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 70.985/507.127 = 1 70.985/507.127
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 70.985/507.127 =
(1 × 507.127)/507.127 + 70.985/507.127 =
(1 × 507.127 + 70.985)/507.127 =
578.112/507.127
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 70.985/507.127 =
1 + 70.985 : 507.127 ≈
1,139974799212 ≈
1,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.