- 1.164/3.885 + 1.694/1.169 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: - 1.164/3.885 + 1.694/1.169 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: - 1.164/3.885

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 1.164 = 22 × 3 × 97
  • 3.885 = 3 × 5 × 7 × 37
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (1.164; 3.885) = 3

- 1.164/3.885 = - (1.164 : 3)/(3.885 : 3) = - 388/1.295


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • - 1.164/3.885 = - (22 × 3 × 97)/(3 × 5 × 7 × 37) = - ((22 × 3 × 97) : 3)/((3 × 5 × 7 × 37) : 3) = - 388/1.295


Der Bruch: 1.694/1.169

  • 1.694 = 2 × 7 × 112
  • 1.169 = 7 × 167
  • ggT (1.694; 1.169) = 7

1.694/1.169 = (1.694 : 7)/(1.169 : 7) = 242/167


  • Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

  • 1.694/1.169 = (2 × 7 × 112)/(7 × 167) = ((2 × 7 × 112) : 7)/((7 × 167) : 7) = 242/167


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 1.164/3.885 + 1.694/1.169 =

- 388/1.295 + 242/167

Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: 242/167

242 : 167 = 1 und der Rest = 75 ⇒ 242 = 1 × 167 + 75

242/167 = (1 × 167 + 75)/167 = (1 × 167)/167 + 75/167 = 1 + 75/167



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 388/1.295 + 242/167 =

- 388/1.295 + 1 + 75/167 =

1 - 388/1.295 + 75/167

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

1.295 = 5 × 7 × 37

167 ist eine Primzahl

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (1.295; 167) = 5 × 7 × 37 × 167 = 216.265


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

- 388/1.295 ⟶ 216.265 : 1.295 = (5 × 7 × 37 × 167) : (5 × 7 × 37) = 167

75/167 ⟶ 216.265 : 167 = (5 × 7 × 37 × 167) : 167 = 1.295


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

1 - 388/1.295 + 75/167 =

1 - (167 × 388)/(167 × 1.295) + (1.295 × 75)/(1.295 × 167) =

1 - 64.796/216.265 + 97.125/216.265 =

1 + ( - 64.796 + 97.125)/216.265 =

1 + 32.329/216.265


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

32.329/216.265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 32.329 = 11 × 2.939
  • 216.265 = 5 × 7 × 37 × 167
  • ggT (11 × 2.939; 5 × 7 × 37 × 167) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

1 + 32.329/216.265 = 1 32.329/216.265

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.


1 + 32.329/216.265 =

(1 × 216.265)/216.265 + 32.329/216.265 =

(1 × 216.265 + 32.329)/216.265 =

248.594/216.265

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


1 + 32.329/216.265 =

1 + 32.329 : 216.265 ≈

1,149487896793 ≈

1,15

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

1,149487896793 =

1,149487896793 × 100/100 =

(1,149487896793 × 100)/100 =

114,948789679329/100 ≈

114,948789679329% ≈

114,95%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.164/3.885 + 1.694/1.169 = 1 32.329/216.265

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.164/3.885 + 1.694/1.169 = 248.594/216.265

Als Dezimalzahl:
- 1.164/3.885 + 1.694/1.169 ≈ 1,15

In Prozent:
- 1.164/3.885 + 1.694/1.169 ≈ 114,95%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
- 1.173/3.891 + 1.701/1.173

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