- 1.163/3.864 + 1.682/1.158 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.163/3.864 + 1.682/1.158 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.163/3.864
- 1.163/3.864 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.163 ist eine Primzahl
- 3.864 = 23 × 3 × 7 × 23
- ggT (1.163; 23 × 3 × 7 × 23) = 1
Der Bruch: 1.682/1.158
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.682 = 2 × 292
- 1.158 = 2 × 3 × 193
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.682; 1.158) = 2
1.682/1.158 = (1.682 : 2)/(1.158 : 2) = 841/579
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.682/1.158 = (2 × 292)/(2 × 3 × 193) = ((2 × 292) : 2)/((2 × 3 × 193) : 2) = 841/579
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.163/3.864 + 1.682/1.158 =
- 1.163/3.864 + 841/579
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 841/579
841 : 579 = 1 und der Rest = 262 ⇒ 841 = 1 × 579 + 262
841/579 = (1 × 579 + 262)/579 = (1 × 579)/579 + 262/579 = 1 + 262/579
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.163/3.864 + 841/579 =
- 1.163/3.864 + 1 + 262/579 =
1 - 1.163/3.864 + 262/579
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.864 = 23 × 3 × 7 × 23
579 = 3 × 193
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.864; 579) = 23 × 3 × 7 × 23 × 193 = 745.752
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.163/3.864 ⟶ 745.752 : 3.864 = (23 × 3 × 7 × 23 × 193) : (23 × 3 × 7 × 23) = 193
262/579 ⟶ 745.752 : 579 = (23 × 3 × 7 × 23 × 193) : (3 × 193) = 1.288
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 1.163/3.864 + 262/579 =
1 - (193 × 1.163)/(193 × 3.864) + (1.288 × 262)/(1.288 × 579) =
1 - 224.459/745.752 + 337.456/745.752 =
1 + ( - 224.459 + 337.456)/745.752 =
1 + 112.997/745.752
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
112.997/745.752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 112.997 ist eine Primzahl
- 745.752 = 23 × 3 × 7 × 23 × 193
- ggT (112.997; 23 × 3 × 7 × 23 × 193) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 112.997/745.752 = 1 112.997/745.752
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 112.997/745.752 =
(1 × 745.752)/745.752 + 112.997/745.752 =
(1 × 745.752 + 112.997)/745.752 =
858.749/745.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 112.997/745.752 =
1 + 112.997 : 745.752 ≈
1,151520880936 ≈
1,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.