- 1.161/3.865 + 1.701/1.170 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.161/3.865 + 1.701/1.170 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.161/3.865
- 1.161/3.865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.161 = 33 × 43
- 3.865 = 5 × 773
- ggT (33 × 43; 5 × 773) = 1
Der Bruch: 1.701/1.170
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.701 = 35 × 7
- 1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.701; 1.170) = 32 = 9
1.701/1.170 = (1.701 : 9)/(1.170 : 9) = 189/130
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.701/1.170 = (35 × 7)/(2 × 32 × 5 × 13) = ((35 × 7) : 32 )/((2 × 32 × 5 × 13) : 32 ) = 189/130
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.161/3.865 + 1.701/1.170 =
- 1.161/3.865 + 189/130
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 189/130
189 : 130 = 1 und der Rest = 59 ⇒ 189 = 1 × 130 + 59
189/130 = (1 × 130 + 59)/130 = (1 × 130)/130 + 59/130 = 1 + 59/130
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.161/3.865 + 189/130 =
- 1.161/3.865 + 1 + 59/130 =
1 - 1.161/3.865 + 59/130
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.865 = 5 × 773
130 = 2 × 5 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.865; 130) = 2 × 5 × 13 × 773 = 100.490
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.161/3.865 ⟶ 100.490 : 3.865 = (2 × 5 × 13 × 773) : (5 × 773) = 26
59/130 ⟶ 100.490 : 130 = (2 × 5 × 13 × 773) : (2 × 5 × 13) = 773
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 1.161/3.865 + 59/130 =
1 - (26 × 1.161)/(26 × 3.865) + (773 × 59)/(773 × 130) =
1 - 30.186/100.490 + 45.607/100.490 =
1 + ( - 30.186 + 45.607)/100.490 =
1 + 15.421/100.490
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
15.421/100.490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 15.421 = 7 × 2.203
- 100.490 = 2 × 5 × 13 × 773
- ggT (7 × 2.203; 2 × 5 × 13 × 773) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 15.421/100.490 = 1 15.421/100.490
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 15.421/100.490 =
(1 × 100.490)/100.490 + 15.421/100.490 =
(1 × 100.490 + 15.421)/100.490 =
115.911/100.490
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 15.421/100.490 =
1 + 15.421 : 100.490 ≈
1,153458055528 ≈
1,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.