- 1.154/3.870 + 1.674/1.149 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: - 1.154/3.870 + 1.674/1.149 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: - 1.154/3.870

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 1.154 = 2 × 577
  • 3.870 = 2 × 32 × 5 × 43
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (1.154; 3.870) = 2

- 1.154/3.870 = - (1.154 : 2)/(3.870 : 2) = - 577/1.935


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • - 1.154/3.870 = - (2 × 577)/(2 × 32 × 5 × 43) = - ((2 × 577) : 2)/((2 × 32 × 5 × 43) : 2) = - 577/1.935


Der Bruch: 1.674/1.149

  • 1.674 = 2 × 33 × 31
  • 1.149 = 3 × 383
  • ggT (1.674; 1.149) = 3

1.674/1.149 = (1.674 : 3)/(1.149 : 3) = 558/383


  • Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

  • 1.674/1.149 = (2 × 33 × 31)/(3 × 383) = ((2 × 33 × 31) : 3)/((3 × 383) : 3) = 558/383


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 1.154/3.870 + 1.674/1.149 =

- 577/1.935 + 558/383

Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: 558/383

558 : 383 = 1 und der Rest = 175 ⇒ 558 = 1 × 383 + 175

558/383 = (1 × 383 + 175)/383 = (1 × 383)/383 + 175/383 = 1 + 175/383



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 577/1.935 + 558/383 =

- 577/1.935 + 1 + 175/383 =

1 - 577/1.935 + 175/383

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

1.935 = 32 × 5 × 43

383 ist eine Primzahl

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (1.935; 383) = 32 × 5 × 43 × 383 = 741.105


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

- 577/1.935 ⟶ 741.105 : 1.935 = (32 × 5 × 43 × 383) : (32 × 5 × 43) = 383

175/383 ⟶ 741.105 : 383 = (32 × 5 × 43 × 383) : 383 = 1.935


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

1 - 577/1.935 + 175/383 =

1 - (383 × 577)/(383 × 1.935) + (1.935 × 175)/(1.935 × 383) =

1 - 220.991/741.105 + 338.625/741.105 =

1 + ( - 220.991 + 338.625)/741.105 =

1 + 117.634/741.105


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

117.634/741.105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 117.634 = 2 × 11 × 5.347
  • 741.105 = 32 × 5 × 43 × 383
  • ggT (2 × 11 × 5.347; 32 × 5 × 43 × 383) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

1 + 117.634/741.105 = 1 117.634/741.105

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.


1 + 117.634/741.105 =

(1 × 741.105)/741.105 + 117.634/741.105 =

(1 × 741.105 + 117.634)/741.105 =

858.739/741.105

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


1 + 117.634/741.105 =

1 + 117.634 : 741.105 ≈

1,158727845582 ≈

1,16

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

1,158727845582 =

1,158727845582 × 100/100 =

(1,158727845582 × 100)/100 =

115,872784558194/100 ≈

115,872784558194% ≈

115,87%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.154/3.870 + 1.674/1.149 = 1 117.634/741.105

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.154/3.870 + 1.674/1.149 = 858.739/741.105

Als Dezimalzahl:
- 1.154/3.870 + 1.674/1.149 ≈ 1,16

In Prozent:
- 1.154/3.870 + 1.674/1.149 ≈ 115,87%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
1.157/3.875 - 1.681/1.151

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