- 1.153/1.762 - 1.133/1.792 + 1.111/1.757 + 1.163/1.771 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.153/1.762 - 1.133/1.792 + 1.111/1.757 + 1.163/1.771 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.153/1.762
- 1.153/1.762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.153 ist eine Primzahl
- 1.762 = 2 × 881
- ggT (1.153; 2 × 881) = 1
Der Bruch: - 1.133/1.792
- 1.133/1.792 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.133 = 11 × 103
- 1.792 = 28 × 7
- ggT (11 × 103; 28 × 7) = 1
Der Bruch: 1.111/1.757
1.111/1.757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.111 = 11 × 101
- 1.757 = 7 × 251
- ggT (11 × 101; 7 × 251) = 1
Der Bruch: 1.163/1.771
1.163/1.771 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.163 ist eine Primzahl
- 1.771 = 7 × 11 × 23
- ggT (1.163; 7 × 11 × 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.762 = 2 × 881
1.792 = 28 × 7
1.757 = 7 × 251
1.771 = 7 × 11 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.762; 1.792; 1.757; 1.771) = 28 × 7 × 11 × 23 × 251 × 881 = 100.255.488.256
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.153/1.762 ⟶ 100.255.488.256 : 1.762 = (28 × 7 × 11 × 23 × 251 × 881) : (2 × 881) = 56.898.688
- 1.133/1.792 ⟶ 100.255.488.256 : 1.792 = (28 × 7 × 11 × 23 × 251 × 881) : (28 × 7) = 55.946.143
1.111/1.757 ⟶ 100.255.488.256 : 1.757 = (28 × 7 × 11 × 23 × 251 × 881) : (7 × 251) = 57.060.608
1.163/1.771 ⟶ 100.255.488.256 : 1.771 = (28 × 7 × 11 × 23 × 251 × 881) : (7 × 11 × 23) = 56.609.536
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1.153/1.762 - 1.133/1.792 + 1.111/1.757 + 1.163/1.771 =
- (56.898.688 × 1.153)/(56.898.688 × 1.762) - (55.946.143 × 1.133)/(55.946.143 × 1.792) + (57.060.608 × 1.111)/(57.060.608 × 1.757) + (56.609.536 × 1.163)/(56.609.536 × 1.771) =
- 65.604.187.264/100.255.488.256 - 63.386.980.019/100.255.488.256 + 63.394.335.488/100.255.488.256 + 65.836.890.368/100.255.488.256 =
( - 65.604.187.264 - 63.386.980.019 + 63.394.335.488 + 65.836.890.368)/100.255.488.256 =
240.058.573/100.255.488.256
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
240.058.573/100.255.488.256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 240.058.573 ist eine Primzahl
- 100.255.488.256 = 28 × 7 × 11 × 23 × 251 × 881
- ggT (240.058.573; 28 × 7 × 11 × 23 × 251 × 881) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
240.058.573/100.255.488.256 =
240.058.573 : 100.255.488.256 ≈
0,002394468145 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.