- 1.129/3.830 + 1.650/1.126 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.129/3.830 + 1.650/1.126 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.129/3.830
- 1.129/3.830 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.129 ist eine Primzahl
- 3.830 = 2 × 5 × 383
- ggT (1.129; 2 × 5 × 383) = 1
Der Bruch: 1.650/1.126
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
- 1.126 = 2 × 563
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.650; 1.126) = 2
1.650/1.126 = (1.650 : 2)/(1.126 : 2) = 825/563
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.650/1.126 = (2 × 3 × 52 × 11)/(2 × 563) = ((2 × 3 × 52 × 11) : 2)/((2 × 563) : 2) = 825/563
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.129/3.830 + 1.650/1.126 =
- 1.129/3.830 + 825/563
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 825/563
825 : 563 = 1 und der Rest = 262 ⇒ 825 = 1 × 563 + 262
825/563 = (1 × 563 + 262)/563 = (1 × 563)/563 + 262/563 = 1 + 262/563
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.129/3.830 + 825/563 =
- 1.129/3.830 + 1 + 262/563 =
1 - 1.129/3.830 + 262/563
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.830 = 2 × 5 × 383
563 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.830; 563) = 2 × 5 × 383 × 563 = 2.156.290
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.129/3.830 ⟶ 2.156.290 : 3.830 = (2 × 5 × 383 × 563) : (2 × 5 × 383) = 563
262/563 ⟶ 2.156.290 : 563 = (2 × 5 × 383 × 563) : 563 = 3.830
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 1.129/3.830 + 262/563 =
1 - (563 × 1.129)/(563 × 3.830) + (3.830 × 262)/(3.830 × 563) =
1 - 635.627/2.156.290 + 1.003.460/2.156.290 =
1 + ( - 635.627 + 1.003.460)/2.156.290 =
1 + 367.833/2.156.290
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
367.833/2.156.290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 367.833 = 3 × 122.611
- 2.156.290 = 2 × 5 × 383 × 563
- ggT (3 × 122.611; 2 × 5 × 383 × 563) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 367.833/2.156.290 = 1 367.833/2.156.290
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 367.833/2.156.290 =
(1 × 2.156.290)/2.156.290 + 367.833/2.156.290 =
(1 × 2.156.290 + 367.833)/2.156.290 =
2.524.123/2.156.290
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 367.833/2.156.290 =
1 + 367.833 : 2.156.290 ≈
1,170586052896 ≈
1,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.