- 1.110/3.812 + 1.627/1.130 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.110/3.812 + 1.627/1.130 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.110/3.812
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
- 3.812 = 22 × 953
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.110; 3.812) = 2
- 1.110/3.812 = - (1.110 : 2)/(3.812 : 2) = - 555/1.906
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.110/3.812 = - (2 × 3 × 5 × 37)/(22 × 953) = - ((2 × 3 × 5 × 37) : 2)/((22 × 953) : 2) = - 555/1.906
Der Bruch: 1.627/1.130
1.627/1.130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.627 ist eine Primzahl
- 1.130 = 2 × 5 × 113
- ggT (1.627; 2 × 5 × 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.110/3.812 + 1.627/1.130 =
- 555/1.906 + 1.627/1.130
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.627/1.130
1.627 : 1.130 = 1 und der Rest = 497 ⇒ 1.627 = 1 × 1.130 + 497
1.627/1.130 = (1 × 1.130 + 497)/1.130 = (1 × 1.130)/1.130 + 497/1.130 = 1 + 497/1.130
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 555/1.906 + 1.627/1.130 =
- 555/1.906 + 1 + 497/1.130 =
1 - 555/1.906 + 497/1.130
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.906 = 2 × 953
1.130 = 2 × 5 × 113
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.906; 1.130) = 2 × 5 × 113 × 953 = 1.076.890
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 555/1.906 ⟶ 1.076.890 : 1.906 = (2 × 5 × 113 × 953) : (2 × 953) = 565
497/1.130 ⟶ 1.076.890 : 1.130 = (2 × 5 × 113 × 953) : (2 × 5 × 113) = 953
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 555/1.906 + 497/1.130 =
1 - (565 × 555)/(565 × 1.906) + (953 × 497)/(953 × 1.130) =
1 - 313.575/1.076.890 + 473.641/1.076.890 =
1 + ( - 313.575 + 473.641)/1.076.890 =
1 + 160.066/1.076.890
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 160.066 = 2 × 163 × 491
- 1.076.890 = 2 × 5 × 113 × 953
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (160.066; 1.076.890) = ggT (2 × 163 × 491; 2 × 5 × 113 × 953) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
160.066/1.076.890 =
(160.066 : 2)/(1.076.890 : 1.076.890) =
80.033/538.445
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
160.066/1.076.890 =
(2 × 163 × 491)/(2 × 5 × 113 × 953) =
((2 × 163 × 491) : 2)/((2 × 5 × 113 × 953) : 2) =
(163 × 491)/(5 × 113 × 953) =
80.033/538.445
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1 + 160.066/1.076.890 =
1 + 80.033/538.445
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 80.033/538.445 = 1 80.033/538.445
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 80.033/538.445 =
(1 × 538.445)/538.445 + 80.033/538.445 =
(1 × 538.445 + 80.033)/538.445 =
618.478/538.445
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 80.033/538.445 =
1 + 80.033 : 538.445 ≈
1,148637279574 ≈
1,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.