- 1.095/3.770 - 1.585/1.081 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.095/3.770 - 1.585/1.081 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.095/3.770
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.095 = 3 × 5 × 73
- 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.095; 3.770) = 5
- 1.095/3.770 = - (1.095 : 5)/(3.770 : 5) = - 219/754
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.095/3.770 = - (3 × 5 × 73)/(2 × 5 × 13 × 29) = - ((3 × 5 × 73) : 5)/((2 × 5 × 13 × 29) : 5) = - 219/754
Der Bruch: - 1.585/1.081
- 1.585/1.081 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.585 = 5 × 317
- 1.081 = 23 × 47
- ggT (5 × 317; 23 × 47) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.095/3.770 - 1.585/1.081 =
- 219/754 - 1.585/1.081
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.585/1.081
- 1.585 : 1.081 = - 1 und der Rest = - 504 ⇒ - 1.585 = - 1 × 1.081 - 504
- 1.585/1.081 = ( - 1 × 1.081 - 504)/1.081 = ( - 1 × 1.081)/1.081 - 504/1.081 = - 1 - 504/1.081
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 219/754 - 1.585/1.081 =
- 219/754 - 1 - 504/1.081 =
- 1 - 219/754 - 504/1.081
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
1.081 = 23 × 47
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (754; 1.081) = 2 × 13 × 23 × 29 × 47 = 815.074
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 219/754 ⟶ 815.074 : 754 = (2 × 13 × 23 × 29 × 47) : (2 × 13 × 29) = 1.081
- 504/1.081 ⟶ 815.074 : 1.081 = (2 × 13 × 23 × 29 × 47) : (23 × 47) = 754
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 219/754 - 504/1.081 =
- 1 - (1.081 × 219)/(1.081 × 754) - (754 × 504)/(754 × 1.081) =
- 1 - 236.739/815.074 - 380.016/815.074 =
- 1 + ( - 236.739 - 380.016)/815.074 =
- 1 - 616.755/815.074
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 616.755/815.074 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 616.755 = 3 × 5 × 41.117
- 815.074 = 2 × 13 × 23 × 29 × 47
- ggT (3 × 5 × 41.117; 2 × 13 × 23 × 29 × 47) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 616.755/815.074 = - 1 616.755/815.074
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 616.755/815.074 =
( - 1 × 815.074)/815.074 - 616.755/815.074 =
( - 1 × 815.074 - 616.755)/815.074 =
- 1.431.829/815.074
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 616.755/815.074 =
- 1 - 616.755 : 815.074 ≈
- 1,756685896005 ≈
- 1,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.