- ^1.092/_1.677 - ^1.061/_1.735 + ^1.102/_1.694 - ^1.116/_1.721 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.092; 1.677) = 3 × 13 = 39

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.092/_1.677 = - ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(3 × 13 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (3 × 13))}/_{((3 × 13 × 43) : (3 × 13))} = - ²⁸/₄₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.061 ist eine Primzahl
• 1.735 = 5 × 347
• ggT (1.061; 5 × 347) = 1

• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• ggT (1.102; 1.694) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.102/_1.694 = ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2 × 7 × 11²)} = ^{((2 × 19 × 29) : 2)}/_{((2 × 7 × 11²) : 2)} = ⁵⁵¹/₈₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.721 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 3² × 31; 1.721) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 137.093.255.966 = 2 × 29 × 199 × 11.877.773
• 108.750.738.635 = 5 × 7 × 11² × 43 × 347 × 1.721
• ggT (2 × 29 × 199 × 11.877.773; 5 × 7 × 11² × 43 × 347 × 1.721) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.