- 1.082/3.760 + 1.562/1.085 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.082/3.760 + 1.562/1.085 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.082/3.760
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.082 = 2 × 541
- 3.760 = 24 × 5 × 47
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.082; 3.760) = 2
- 1.082/3.760 = - (1.082 : 2)/(3.760 : 2) = - 541/1.880
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.082/3.760 = - (2 × 541)/(24 × 5 × 47) = - ((2 × 541) : 2)/((24 × 5 × 47) : 2) = - 541/1.880
Der Bruch: 1.562/1.085
1.562/1.085 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.562 = 2 × 11 × 71
- 1.085 = 5 × 7 × 31
- ggT (2 × 11 × 71; 5 × 7 × 31) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.082/3.760 + 1.562/1.085 =
- 541/1.880 + 1.562/1.085
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.562/1.085
1.562 : 1.085 = 1 und der Rest = 477 ⇒ 1.562 = 1 × 1.085 + 477
1.562/1.085 = (1 × 1.085 + 477)/1.085 = (1 × 1.085)/1.085 + 477/1.085 = 1 + 477/1.085
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 541/1.880 + 1.562/1.085 =
- 541/1.880 + 1 + 477/1.085 =
1 - 541/1.880 + 477/1.085
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.880 = 23 × 5 × 47
1.085 = 5 × 7 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.880; 1.085) = 23 × 5 × 7 × 31 × 47 = 407.960
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 541/1.880 ⟶ 407.960 : 1.880 = (23 × 5 × 7 × 31 × 47) : (23 × 5 × 47) = 217
477/1.085 ⟶ 407.960 : 1.085 = (23 × 5 × 7 × 31 × 47) : (5 × 7 × 31) = 376
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 541/1.880 + 477/1.085 =
1 - (217 × 541)/(217 × 1.880) + (376 × 477)/(376 × 1.085) =
1 - 117.397/407.960 + 179.352/407.960 =
1 + ( - 117.397 + 179.352)/407.960 =
1 + 61.955/407.960
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 61.955 = 5 × 12.391
- 407.960 = 23 × 5 × 7 × 31 × 47
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (61.955; 407.960) = ggT (5 × 12.391; 23 × 5 × 7 × 31 × 47) = 5
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
61.955/407.960 =
(61.955 : 5)/(407.960 : 407.960) =
12.391/81.592
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
61.955/407.960 =
(5 × 12.391)/(23 × 5 × 7 × 31 × 47) =
((5 × 12.391) : 5)/((23 × 5 × 7 × 31 × 47) : 5) =
12.391/(23 × 7 × 31 × 47) =
12.391/81.592
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1 + 61.955/407.960 =
1 + 12.391/81.592
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 12.391/81.592 = 1 12.391/81.592
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 12.391/81.592 =
(1 × 81.592)/81.592 + 12.391/81.592 =
(1 × 81.592 + 12.391)/81.592 =
93.983/81.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 12.391/81.592 =
1 + 12.391 : 81.592 ≈
1,151865378959 ≈
1,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.