- 1.069/1.629 - 1.028/1.699 + 1.069/1.646 + 1.083/1.661 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.069/1.629 - 1.028/1.699 + 1.069/1.646 + 1.083/1.661 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.069/1.629
- 1.069/1.629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.069 ist eine Primzahl
- 1.629 = 32 × 181
- ggT (1.069; 32 × 181) = 1
Der Bruch: - 1.028/1.699
- 1.028/1.699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.028 = 22 × 257
- 1.699 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 257; 1.699) = 1
Der Bruch: 1.069/1.646
1.069/1.646 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.069 ist eine Primzahl
- 1.646 = 2 × 823
- ggT (1.069; 2 × 823) = 1
Der Bruch: 1.083/1.661
1.083/1.661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.083 = 3 × 192
- 1.661 = 11 × 151
- ggT (3 × 192; 11 × 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.629 = 32 × 181
1.699 ist eine Primzahl
1.646 = 2 × 823
1.661 = 11 × 151
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.629; 1.699; 1.646; 1.661) = 2 × 32 × 11 × 151 × 181 × 823 × 1.699 = 7.566.829.120.026
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.069/1.629 ⟶ 7.566.829.120.026 : 1.629 = (2 × 32 × 11 × 151 × 181 × 823 × 1.699) : (32 × 181) = 4.645.076.194
- 1.028/1.699 ⟶ 7.566.829.120.026 : 1.699 = (2 × 32 × 11 × 151 × 181 × 823 × 1.699) : 1.699 = 4.453.695.774
1.069/1.646 ⟶ 7.566.829.120.026 : 1.646 = (2 × 32 × 11 × 151 × 181 × 823 × 1.699) : (2 × 823) = 4.597.101.531
1.083/1.661 ⟶ 7.566.829.120.026 : 1.661 = (2 × 32 × 11 × 151 × 181 × 823 × 1.699) : (11 × 151) = 4.555.586.466
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1.069/1.629 - 1.028/1.699 + 1.069/1.646 + 1.083/1.661 =
- (4.645.076.194 × 1.069)/(4.645.076.194 × 1.629) - (4.453.695.774 × 1.028)/(4.453.695.774 × 1.699) + (4.597.101.531 × 1.069)/(4.597.101.531 × 1.646) + (4.555.586.466 × 1.083)/(4.555.586.466 × 1.661) =
- 4.965.586.451.386/7.566.829.120.026 - 4.578.399.255.672/7.566.829.120.026 + 4.914.301.536.639/7.566.829.120.026 + 4.933.700.142.678/7.566.829.120.026 =
( - 4.965.586.451.386 - 4.578.399.255.672 + 4.914.301.536.639 + 4.933.700.142.678)/7.566.829.120.026 =
304.015.972.259/7.566.829.120.026
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
304.015.972.259/7.566.829.120.026 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 304.015.972.259 ist eine Primzahl
- 7.566.829.120.026 = 2 × 32 × 11 × 151 × 181 × 823 × 1.699
- ggT (304.015.972.259; 2 × 32 × 11 × 151 × 181 × 823 × 1.699) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
304.015.972.259/7.566.829.120.026 =
304.015.972.259 : 7.566.829.120.026 ≈
0,040177459731 ≈
0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.