- 1.045/3.712 - 1.530/1.050 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.045/3.712 - 1.530/1.050 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.045/3.712
- 1.045/3.712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.045 = 5 × 11 × 19
- 3.712 = 27 × 29
- ggT (5 × 11 × 19; 27 × 29) = 1
Der Bruch: - 1.530/1.050
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
- 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.530; 1.050) = 2 × 3 × 5 = 30
- 1.530/1.050 = - (1.530 : 30)/(1.050 : 30) = - 51/35
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.530/1.050 = - (2 × 32 × 5 × 17)/(2 × 3 × 52 × 7) = - ((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3 × 5)) = - 51/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.045/3.712 - 1.530/1.050 =
- 1.045/3.712 - 51/35
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 51/35
- 51 : 35 = - 1 und der Rest = - 16 ⇒ - 51 = - 1 × 35 - 16
- 51/35 = ( - 1 × 35 - 16)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 16/35 = - 1 - 16/35
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.045/3.712 - 51/35 =
- 1.045/3.712 - 1 - 16/35 =
- 1 - 1.045/3.712 - 16/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.712 = 27 × 29
35 = 5 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.712; 35) = 27 × 5 × 7 × 29 = 129.920
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.045/3.712 ⟶ 129.920 : 3.712 = (27 × 5 × 7 × 29) : (27 × 29) = 35
- 16/35 ⟶ 129.920 : 35 = (27 × 5 × 7 × 29) : (5 × 7) = 3.712
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 1.045/3.712 - 16/35 =
- 1 - (35 × 1.045)/(35 × 3.712) - (3.712 × 16)/(3.712 × 35) =
- 1 - 36.575/129.920 - 59.392/129.920 =
- 1 + ( - 36.575 - 59.392)/129.920 =
- 1 - 95.967/129.920
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 95.967/129.920 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 95.967 = 32 × 10.663
- 129.920 = 27 × 5 × 7 × 29
- ggT (32 × 10.663; 27 × 5 × 7 × 29) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 95.967/129.920 = - 1 95.967/129.920
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 95.967/129.920 =
( - 1 × 129.920)/129.920 - 95.967/129.920 =
( - 1 × 129.920 - 95.967)/129.920 =
- 225.887/129.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 95.967/129.920 =
- 1 - 95.967 : 129.920 ≈
- 1,738662253695 ≈
- 1,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.