- 104/6.990 + 9.893/6 + 94.279/14 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 104/6.990 + 9.893/6 + 94.279/14 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 104/6.990
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 104 = 23 × 13
- 6.990 = 2 × 3 × 5 × 233
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (104; 6.990) = 2
- 104/6.990 = - (104 : 2)/(6.990 : 2) = - 52/3.495
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 104/6.990 = - (23 × 13)/(2 × 3 × 5 × 233) = - ((23 × 13) : 2)/((2 × 3 × 5 × 233) : 2) = - 52/3.495
Der Bruch: 9.893/6
9.893/6 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 9.893 = 13 × 761
- 6 = 2 × 3
- ggT (13 × 761; 2 × 3) = 1
Der Bruch: 94.279/14
94.279/14 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 94.279 = 29 × 3.251
- 14 = 2 × 7
- ggT (29 × 3.251; 2 × 7) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 104/6.990 + 9.893/6 + 94.279/14 =
- 52/3.495 + 9.893/6 + 94.279/14
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 9.893/6
9.893 : 6 = 1.648 und der Rest = 5 ⇒ 9.893 = 1.648 × 6 + 5
9.893/6 = (1.648 × 6 + 5)/6 = (1.648 × 6)/6 + 5/6 = 1.648 + 5/6
Der Bruch: 94.279/14
94.279 : 14 = 6.734 und der Rest = 3 ⇒ 94.279 = 6.734 × 14 + 3
94.279/14 = (6.734 × 14 + 3)/14 = (6.734 × 14)/14 + 3/14 = 6.734 + 3/14
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 52/3.495 + 9.893/6 + 94.279/14 =
- 52/3.495 + 1.648 + 5/6 + 6.734 + 3/14 =
8.382 - 52/3.495 + 5/6 + 3/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.495 = 3 × 5 × 233
6 = 2 × 3
14 = 2 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.495; 6; 14) = 2 × 3 × 5 × 7 × 233 = 48.930
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 52/3.495 ⟶ 48.930 : 3.495 = (2 × 3 × 5 × 7 × 233) : (3 × 5 × 233) = 14
5/6 ⟶ 48.930 : 6 = (2 × 3 × 5 × 7 × 233) : (2 × 3) = 8.155
3/14 ⟶ 48.930 : 14 = (2 × 3 × 5 × 7 × 233) : (2 × 7) = 3.495
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
8.382 - 52/3.495 + 5/6 + 3/14 =
8.382 - (14 × 52)/(14 × 3.495) + (8.155 × 5)/(8.155 × 6) + (3.495 × 3)/(3.495 × 14) =
8.382 - 728/48.930 + 40.775/48.930 + 10.485/48.930 =
8.382 + ( - 728 + 40.775 + 10.485)/48.930 =
8.382 + 50.532/48.930
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 50.532 = 22 × 3 × 4.211
- 48.930 = 2 × 3 × 5 × 7 × 233
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (50.532; 48.930) = ggT (22 × 3 × 4.211; 2 × 3 × 5 × 7 × 233) = 2 × 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
50.532/48.930 =
(50.532 : 6)/(48.930 : 48.930) =
8.422/8.155
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
50.532/48.930 =
(22 × 3 × 4.211)/(2 × 3 × 5 × 7 × 233) =
((22 × 3 × 4.211) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7 × 233) : (2 × 3)) =
(2 × 4.211)/(5 × 7 × 233) =
8.422/8.155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.382 + 50.532/48.930 =
8.382 + 8.422/8.155
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
8.382 + 8.422/8.155 =
(8.382 × 8.155)/8.155 + 8.422/8.155 =
(8.382 × 8.155 + 8.422)/8.155 =
68.363.632/8.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.363.632 : 8.155 = 8.383 und der Rest = 267 ⇒
68.363.632 = 8.383 × 8.155 + 267 ⇒
68.363.632/8.155 =
(8.383 × 8.155 + 267)/8.155 =
(8.383 × 8.155)/8.155 + 267/8.155 =
8.383 + 267/8.155 =
8.383 267/8.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.383 + 267/8.155 =
8.383 + 267 : 8.155 ≈
8.383,032740649908 ≈
8.383,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.