- 1.039/1.595 + 1.025/1.676 + 1.053/1.627 - 1.055/1.642 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.039/1.595 + 1.025/1.676 + 1.053/1.627 - 1.055/1.642 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.039/1.595
- 1.039/1.595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.039 ist eine Primzahl
- 1.595 = 5 × 11 × 29
- ggT (1.039; 5 × 11 × 29) = 1
Der Bruch: 1.025/1.676
1.025/1.676 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.025 = 52 × 41
- 1.676 = 22 × 419
- ggT (52 × 41; 22 × 419) = 1
Der Bruch: 1.053/1.627
1.053/1.627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.053 = 34 × 13
- 1.627 ist eine Primzahl
- ggT (34 × 13; 1.627) = 1
Der Bruch: - 1.055/1.642
- 1.055/1.642 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.055 = 5 × 211
- 1.642 = 2 × 821
- ggT (5 × 211; 2 × 821) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.595 = 5 × 11 × 29
1.676 = 22 × 419
1.627 ist eine Primzahl
1.642 = 2 × 821
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.595; 1.676; 1.627; 1.642) = 22 × 5 × 11 × 29 × 419 × 821 × 1.627 = 3.570.799.059.740
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.039/1.595 ⟶ 3.570.799.059.740 : 1.595 = (22 × 5 × 11 × 29 × 419 × 821 × 1.627) : (5 × 11 × 29) = 2.238.745.492
1.025/1.676 ⟶ 3.570.799.059.740 : 1.676 = (22 × 5 × 11 × 29 × 419 × 821 × 1.627) : (22 × 419) = 2.130.548.365
1.053/1.627 ⟶ 3.570.799.059.740 : 1.627 = (22 × 5 × 11 × 29 × 419 × 821 × 1.627) : 1.627 = 2.194.713.620
- 1.055/1.642 ⟶ 3.570.799.059.740 : 1.642 = (22 × 5 × 11 × 29 × 419 × 821 × 1.627) : (2 × 821) = 2.174.664.470
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1.039/1.595 + 1.025/1.676 + 1.053/1.627 - 1.055/1.642 =
- (2.238.745.492 × 1.039)/(2.238.745.492 × 1.595) + (2.130.548.365 × 1.025)/(2.130.548.365 × 1.676) + (2.194.713.620 × 1.053)/(2.194.713.620 × 1.627) - (2.174.664.470 × 1.055)/(2.174.664.470 × 1.642) =
- 2.326.056.566.188/3.570.799.059.740 + 2.183.812.074.125/3.570.799.059.740 + 2.311.033.441.860/3.570.799.059.740 - 2.294.271.015.850/3.570.799.059.740 =
( - 2.326.056.566.188 + 2.183.812.074.125 + 2.311.033.441.860 - 2.294.271.015.850)/3.570.799.059.740 =
- 125.482.066.053/3.570.799.059.740
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 125.482.066.053/3.570.799.059.740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 125.482.066.053 = 3 × 71 × 2.789 × 211.229
- 3.570.799.059.740 = 22 × 5 × 11 × 29 × 419 × 821 × 1.627
- ggT (3 × 71 × 2.789 × 211.229; 22 × 5 × 11 × 29 × 419 × 821 × 1.627) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 125.482.066.053/3.570.799.059.740 =
- 125.482.066.053 : 3.570.799.059.740 ≈
- 0,035141172593 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.