- 1.030/1.557 + 975/1.613 - 1.010/1.569 + 1.029/1.577 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.030/1.557 + 975/1.613 - 1.010/1.569 + 1.029/1.577 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.030/1.557
- 1.030/1.557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.030 = 2 × 5 × 103
- 1.557 = 32 × 173
- ggT (2 × 5 × 103; 32 × 173) = 1
Der Bruch: 975/1.613
975/1.613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 975 = 3 × 52 × 13
- 1.613 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 52 × 13; 1.613) = 1
Der Bruch: - 1.010/1.569
- 1.010/1.569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.010 = 2 × 5 × 101
- 1.569 = 3 × 523
- ggT (2 × 5 × 101; 3 × 523) = 1
Der Bruch: 1.029/1.577
1.029/1.577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.029 = 3 × 73
- 1.577 = 19 × 83
- ggT (3 × 73; 19 × 83) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.557 = 32 × 173
1.613 ist eine Primzahl
1.569 = 3 × 523
1.577 = 19 × 83
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.557; 1.613; 1.569; 1.577) = 32 × 19 × 83 × 173 × 523 × 1.613 = 2.071.363.705.011
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.030/1.557 ⟶ 2.071.363.705.011 : 1.557 = (32 × 19 × 83 × 173 × 523 × 1.613) : (32 × 173) = 1.330.355.623
975/1.613 ⟶ 2.071.363.705.011 : 1.613 = (32 × 19 × 83 × 173 × 523 × 1.613) : 1.613 = 1.284.168.447
- 1.010/1.569 ⟶ 2.071.363.705.011 : 1.569 = (32 × 19 × 83 × 173 × 523 × 1.613) : (3 × 523) = 1.320.180.819
1.029/1.577 ⟶ 2.071.363.705.011 : 1.577 = (32 × 19 × 83 × 173 × 523 × 1.613) : (19 × 83) = 1.313.483.643
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1.030/1.557 + 975/1.613 - 1.010/1.569 + 1.029/1.577 =
- (1.330.355.623 × 1.030)/(1.330.355.623 × 1.557) + (1.284.168.447 × 975)/(1.284.168.447 × 1.613) - (1.320.180.819 × 1.010)/(1.320.180.819 × 1.569) + (1.313.483.643 × 1.029)/(1.313.483.643 × 1.577) =
- 1.370.266.291.690/2.071.363.705.011 + 1.252.064.235.825/2.071.363.705.011 - 1.333.382.627.190/2.071.363.705.011 + 1.351.574.668.647/2.071.363.705.011 =
( - 1.370.266.291.690 + 1.252.064.235.825 - 1.333.382.627.190 + 1.351.574.668.647)/2.071.363.705.011 =
- 100.010.014.408/2.071.363.705.011
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 100.010.014.408/2.071.363.705.011 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 100.010.014.408 = 23 × 17 × 23 × 607 × 52.673
- 2.071.363.705.011 = 32 × 19 × 83 × 173 × 523 × 1.613
- ggT (23 × 17 × 23 × 607 × 52.673; 32 × 19 × 83 × 173 × 523 × 1.613) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 100.010.014.408/2.071.363.705.011 =
- 100.010.014.408 : 2.071.363.705.011 ≈
- 0,04828220856 ≈
- 0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.