- 1.027/1.583 + 1.003/1.636 + 1.033/1.601 - 1.060/1.597 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.027/1.583 + 1.003/1.636 + 1.033/1.601 - 1.060/1.597 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.027/1.583
- 1.027/1.583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.027 = 13 × 79
- 1.583 ist eine Primzahl
- ggT (13 × 79; 1.583) = 1
Der Bruch: 1.003/1.636
1.003/1.636 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.003 = 17 × 59
- 1.636 = 22 × 409
- ggT (17 × 59; 22 × 409) = 1
Der Bruch: 1.033/1.601
1.033/1.601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.033 ist eine Primzahl
- 1.601 ist eine Primzahl
- ggT (1.033; 1.601) = 1
Der Bruch: - 1.060/1.597
- 1.060/1.597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.060 = 22 × 5 × 53
- 1.597 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 5 × 53; 1.597) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.583 ist eine Primzahl
1.636 = 22 × 409
1.601 ist eine Primzahl
1.597 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.583; 1.636; 1.601; 1.597) = 22 × 409 × 1.583 × 1.597 × 1.601 = 6.621.562.189.036
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.027/1.583 ⟶ 6.621.562.189.036 : 1.583 = (22 × 409 × 1.583 × 1.597 × 1.601) : 1.583 = 4.182.919.892
1.003/1.636 ⟶ 6.621.562.189.036 : 1.636 = (22 × 409 × 1.583 × 1.597 × 1.601) : (22 × 409) = 4.047.409.651
1.033/1.601 ⟶ 6.621.562.189.036 : 1.601 = (22 × 409 × 1.583 × 1.597 × 1.601) : 1.601 = 4.135.891.436
- 1.060/1.597 ⟶ 6.621.562.189.036 : 1.597 = (22 × 409 × 1.583 × 1.597 × 1.601) : 1.597 = 4.146.250.588
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1.027/1.583 + 1.003/1.636 + 1.033/1.601 - 1.060/1.597 =
- (4.182.919.892 × 1.027)/(4.182.919.892 × 1.583) + (4.047.409.651 × 1.003)/(4.047.409.651 × 1.636) + (4.135.891.436 × 1.033)/(4.135.891.436 × 1.601) - (4.146.250.588 × 1.060)/(4.146.250.588 × 1.597) =
- 4.295.858.729.084/6.621.562.189.036 + 4.059.551.879.953/6.621.562.189.036 + 4.272.375.853.388/6.621.562.189.036 - 4.395.025.623.280/6.621.562.189.036 =
( - 4.295.858.729.084 + 4.059.551.879.953 + 4.272.375.853.388 - 4.395.025.623.280)/6.621.562.189.036 =
- 358.956.619.023/6.621.562.189.036
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 358.956.619.023/6.621.562.189.036 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 358.956.619.023 = 3 × 3.853 × 31.054.297
- 6.621.562.189.036 = 22 × 409 × 1.583 × 1.597 × 1.601
- ggT (3 × 3.853 × 31.054.297; 22 × 409 × 1.583 × 1.597 × 1.601) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 358.956.619.023/6.621.562.189.036 =
- 358.956.619.023 : 6.621.562.189.036 ≈
- 0,054210261684 ≈
- 0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.