- 1.020/1.559 - 1.007/1.624 + 1.039/1.603 + 1.034/1.599 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.020/1.559 - 1.007/1.624 + 1.039/1.603 + 1.034/1.599 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.020/1.559
- 1.020/1.559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
- 1.559 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 3 × 5 × 17; 1.559) = 1
Der Bruch: - 1.007/1.624
- 1.007/1.624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.007 = 19 × 53
- 1.624 = 23 × 7 × 29
- ggT (19 × 53; 23 × 7 × 29) = 1
Der Bruch: 1.039/1.603
1.039/1.603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.039 ist eine Primzahl
- 1.603 = 7 × 229
- ggT (1.039; 7 × 229) = 1
Der Bruch: 1.034/1.599
1.034/1.599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.034 = 2 × 11 × 47
- 1.599 = 3 × 13 × 41
- ggT (2 × 11 × 47; 3 × 13 × 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.559 ist eine Primzahl
1.624 = 23 × 7 × 29
1.603 = 7 × 229
1.599 = 3 × 13 × 41
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.559; 1.624; 1.603; 1.599) = 23 × 3 × 7 × 13 × 29 × 41 × 229 × 1.559 = 927.077.596.536
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.020/1.559 ⟶ 927.077.596.536 : 1.559 = (23 × 3 × 7 × 13 × 29 × 41 × 229 × 1.559) : 1.559 = 594.661.704
- 1.007/1.624 ⟶ 927.077.596.536 : 1.624 = (23 × 3 × 7 × 13 × 29 × 41 × 229 × 1.559) : (23 × 7 × 29) = 570.860.589
1.039/1.603 ⟶ 927.077.596.536 : 1.603 = (23 × 3 × 7 × 13 × 29 × 41 × 229 × 1.559) : (7 × 229) = 578.339.112
1.034/1.599 ⟶ 927.077.596.536 : 1.599 = (23 × 3 × 7 × 13 × 29 × 41 × 229 × 1.559) : (3 × 13 × 41) = 579.785.864
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1.020/1.559 - 1.007/1.624 + 1.039/1.603 + 1.034/1.599 =
- (594.661.704 × 1.020)/(594.661.704 × 1.559) - (570.860.589 × 1.007)/(570.860.589 × 1.624) + (578.339.112 × 1.039)/(578.339.112 × 1.603) + (579.785.864 × 1.034)/(579.785.864 × 1.599) =
- 606.554.938.080/927.077.596.536 - 574.856.613.123/927.077.596.536 + 600.894.337.368/927.077.596.536 + 599.498.583.376/927.077.596.536 =
( - 606.554.938.080 - 574.856.613.123 + 600.894.337.368 + 599.498.583.376)/927.077.596.536 =
18.981.369.541/927.077.596.536
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
18.981.369.541/927.077.596.536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 18.981.369.541 = 67 × 2.347 × 120.709
- 927.077.596.536 = 23 × 3 × 7 × 13 × 29 × 41 × 229 × 1.559
- ggT (67 × 2.347 × 120.709; 23 × 3 × 7 × 13 × 29 × 41 × 229 × 1.559) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.981.369.541/927.077.596.536 =
18.981.369.541 : 927.077.596.536 ≈
0,020474412942 ≈
0,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.