- 102/85.646 + 111/75 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 102/85.646 + 111/75 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 102/85.646
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 85.646 = 2 × 11 × 17 × 229
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (102; 85.646) = 2 × 17 = 34
- 102/85.646 = - (102 : 34)/(85.646 : 34) = - 3/2.519
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 102/85.646 = - (2 × 3 × 17)/(2 × 11 × 17 × 229) = - ((2 × 3 × 17) : (2 × 17))/((2 × 11 × 17 × 229) : (2 × 17)) = - 3/2.519
Der Bruch: 111/75
- 111 = 3 × 37
- 75 = 3 × 52
- ggT (111; 75) = 3
111/75 = (111 : 3)/(75 : 3) = 37/25
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
111/75 = (3 × 37)/(3 × 52) = ((3 × 37) : 3)/((3 × 52) : 3) = 37/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 102/85.646 + 111/75 =
- 3/2.519 + 37/25
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 37/25
37 : 25 = 1 und der Rest = 12 ⇒ 37 = 1 × 25 + 12
37/25 = (1 × 25 + 12)/25 = (1 × 25)/25 + 12/25 = 1 + 12/25
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 3/2.519 + 37/25 =
- 3/2.519 + 1 + 12/25 =
1 - 3/2.519 + 12/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.519 = 11 × 229
25 = 52
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.519; 25) = 52 × 11 × 229 = 62.975
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 3/2.519 ⟶ 62.975 : 2.519 = (52 × 11 × 229) : (11 × 229) = 25
12/25 ⟶ 62.975 : 25 = (52 × 11 × 229) : 52 = 2.519
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 3/2.519 + 12/25 =
1 - (25 × 3)/(25 × 2.519) + (2.519 × 12)/(2.519 × 25) =
1 - 75/62.975 + 30.228/62.975 =
1 + ( - 75 + 30.228)/62.975 =
1 + 30.153/62.975
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
30.153/62.975 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 30.153 = 3 × 19 × 232
- 62.975 = 52 × 11 × 229
- ggT (3 × 19 × 232; 52 × 11 × 229) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 30.153/62.975 = 1 30.153/62.975
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 30.153/62.975 =
(1 × 62.975)/62.975 + 30.153/62.975 =
(1 × 62.975 + 30.153)/62.975 =
93.128/62.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 30.153/62.975 =
1 + 30.153 : 62.975 ≈
1,478809051211 ≈
1,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.